城南コベッツ東大宮教室

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東大宮教室のメッセージ

関数y=a χ² ④(中3)を学ぼう

2024.09.09

■ 関数y= a χ²の値の増減・・・a >0 のとき、a < 0 のときのそれぞれで、次のようになる。
 
 a >0 のとき           二次関数③.jpg
 χ の値が増加するとき、
 ・χ≦0の範囲では、 yの値は減少する。
 ・χ≧0の範囲では、 yの値は増加する。
 χ=0のとき、yは最小値0をとる。






 a < 0 のとき           二次関数④.jpg
 χ の値が増加するとき、
 ・χ≦0の範囲では、 yの値は増加する。
 ・χ≧0の範囲では、 yの値は減少する。
 χ=0のとき、yは最大値0をとる。


■ χ の変域とyの変域・・・χ の変域に対応するグラフを書いてyの
 変域を調べる。


(例題)関数y=1/2χ² について、χ の変域が次の(1)、(2)のときのyの変域を求めなさい。
  (1)2≦ χ ≦4              (2)-4≦ χ ≦2


(解き方)それぞれの χ の変域に対応するグラフは下の図の実線の部分になる。
二次関数⑤.jpg
  (1)yの値は、χ=2のときに 最小値2
          χ=4のときに 最大値8
     をとる。

     
     答 2≦ y ≦8








二次関数➅.jpg
  (2)yの値は、χ=0のときに 最小値0
          χ=-4のときに 最大値8
     をとる。

     
     答 0≦ y ≦8