東大宮教室のメッセージ
相似な図形➅（中３）を学ぼう
2025.02.25
2⃣ 平行線にはさまれた線分の比
■ 平行線にはさまれた線分の比
右の図で直線ｐ、ｑ、ｒが平行のとき、次の①、②が成り立つ。
① a : b = a' : b'
② a : a' = b : b'
（証明）
右の図のように点Ａを通りA'C'に平行な直線をひき、
ｑ、ｒとの交点をそれぞれＤ、Ｅとする。
△ACEにおいて、BD∥CEであるから、
AB：BC ＝ AD：DE ・・・①
また、四角形ADB'A'と四角形DEC'B'はどちらも
平行四辺形であるから、
AD ＝ A'B'，DE ＝ B'C' ・・・②
①、②より AB：BC ＝ A'B'：B'C'
■ 平行線にはさまれた線分の比
右の図で直線ｐ、ｑ、ｒが平行のとき、次の①、②が成り立つ。
① a : b = a' : b'
② a : a' = b : b'
（証明）
右の図のように点Ａを通りA'C'に平行な直線をひき、
ｑ、ｒとの交点をそれぞれＤ、Ｅとする。
△ACEにおいて、BD∥CEであるから、
AB：BC ＝ AD：DE ・・・①
また、四角形ADB'A'と四角形DEC'B'はどちらも
平行四辺形であるから、
AD ＝ A'B'，DE ＝ B'C' ・・・②
①、②より AB：BC ＝ A'B'：B'C'