中学生連立方程式はどう解く？小数を含む式や文章題もチェック
連立方程式の解き方が分からなくて、悩んでいる中学生は多いのではないでしょうか。一見すると難しく思える連立方程式も、2つの解法と計算の手順を覚えるだけで解きやすくなります。本記事では、連立方程式の定義や計算方法を詳しく解説します。分数・小数が含まれる問題や文章題も紹介しているので、ぜひ参考にしてみてくださいね。
連立方程式の計算に使う「2つの解法」
連立方程式は、左辺と右辺が「＝」でつり合っている方程式の仲間です。以下の例のように、「2種類以上の文字が入った方程式を、複数組み合わせている」のが特徴です。
【連立方程式の例】
x＋y＝5
x−y＝3
連立方程式の計算には、「加減法」か「代入法」を使います。それぞれの特徴と、計算方法を確認しましょう。
足し算・引き算で片方の文字を消す「加減法」
「加減法」には、加法（足し算）と減法（引き算）の2種類があります。2つの方程式を計算し、「x＝」または「y＝」の形にする方法です。
【加法の場合】
「x＋y＝5」と「x−y＝3」の連立方程式の場合は、「y」に注目します。「y」と「−y」なので、両者を足す（加法）とyが消えてxだけが残ります。
x＋y＝5…（1）
x−y＝3…（2）
（1）＋（2）
(x+y)+(x-y)=5+3
2x=8
x=4
xが4と分かったので、（1）または（2）の方程式に「x＝4」を代入してyの値を求めます。（1）に代入すると「4＋y＝5」となり、「y＝1」です。よって、答えは「x＝4」「y＝1」となります。
【減法の場合】
一方、「x＋y＝6」と「x＋3y＝16」のように、加法ではいずれの文字も消えない場合は減法（引き算）で計算します。減法の際には、「引く側の方程式の正負が変わる」点に注意しましょう。
x＋y＝6…（1）
x＋3y＝16…（2）
（1）−（2）
↓
x＋y＝6
−（x＋3y＝16）
↓
x＋y＝6
−x−3y＝−16
-2y=-10
y＝5
yが5と分かったので、加法と同じように（1）または（2）の方程式に「y＝5」を代入します。（1）に代入すると「x＋5＝6」で、「x＝1」になります。よって、答えは「x＝1」「y＝5」です。
なお、連立方程式で求めたxとyの値は、（1）と（2）の両方で成立します。答えを求めた後にそれぞれの方程式にxとyの値を代入して、左辺と右辺がつり合うかを確認しましょう。
片方の式を変形する「代入法」
「代入法」は、片方の方程式を「x＝」か「y＝」の形に変形するのが特徴です。変形した式をもう片方の式に当てはめて、1つの文字を消します。以下の連立方程式を使って、代入法の解き方を解説します。
【連立方程式の例】
x＋2y＝7…（1）
x＋y＝−2…（2）
（1）を変形し、yの値を求める方法を考えてみましょう。
（1）を「x＝」に変形すると、「x＝−2y＋7」になります。この「x＝−2y＋7」を（2）に代入し、yの値を求めます。
【代入後の式】
（−2y＋7）＋y＝−2
-y=-9
計算すると、「y＝9」になります。yの値を求めた後の流れは、加減法と同じです。（1）または（2）に「y＝9」を代入して求められるxの値は−11なので、答えは「x＝−11」「y＝9」です。
パターン別！連立方程式の例題と解説
連立方程式の問題は基本的に、解き方が決まっています。よく出題されるパターンの例題を使い、解法のポイントと計算の流れを説明します。
係数が異なる場合
【問題例】
次の連立方程式を解きなさい。
2x＋3y＝10…（1）
x−2y＝5…（2）
〈解説〉
係数が異なる場合には、「最小公倍数」で統一するのがポイントです。係数とは、2xの「2」、3yの「3」など文字にかけられる数字を指し、1の場合は省略する決まりです。
（1）のyが正の数、（2）のyが負の数になっているので、「加減法」を使ってyを消します。yの係数が3と−2なので、最小公倍数は6です。yの係数を6にするために、（1）を2倍、（2）を3倍します。
（1）×2…2（2x＋3y＝10）
（2）×3…3（x−2y＝5）
それぞれ計算すると、
4x＋6y＝20
3x−6y＝15
になり、両者を足すと「7x＝35」です。両辺を7で割って「x＝5」になります。
「x＝5」を（1）に代入して求められるyの値は0です。よって答えは、「x＝5」「y＝0」です。
小数が含まれている場合
【問題例1】
次の連立方程式を解きなさい。
0.2x＋0.3y＝0.7…（1）
0.3x−0.2y＝0.4…（2）
〈解説〉
係数が小数の場合は、整数に直して計算しましょう。この場合は（1）と（2）をそれぞれ10倍することで、整数に直せます。
2x＋3y＝7…（3）
3x−2y＝4…（4）
整数に直した後は、最小公倍数を見つけてどちらかの文字を消します。加減法でyを消す場合には、（3）を2倍に、（4）を3倍します。
（3）×2…2（2x＋3y＝7）
（4）×3…3（3x−2y＝4）
それぞれ計算すると、
4x＋6y＝14
9x−6y＝12
になり、両者を足すと「13x＝26」です。両辺を13で割って「x＝2」になります。
「x＝2」を（3）に代入すると、yの値は1だと分かります。よって答えは、「x＝2」「y＝1」です。
文章題の場合
【問題例】
1枚100円のクッキーと、1枚150円のチョコレートを合わせて8枚買ったところ、代金は950円でした。購入したクッキーとチョコレートの枚数を、それぞれ求めなさい。
〈解説〉
文章題では「問われている数を文字で表す」のがポイントです。この場合は、購入したクッキーの枚数をx、チョコレートの枚数をyと表します。
次に、xとyを使って式を立てます。「クッキーとチョコレートを合わせて8枚買った」「代金は950円でした」という問題文から、2つの方程式が作れます。
x＋y＝8（枚数の関係式）…（1）
100x＋150y＝950（代金の関係式）…（2）
この場合は、（1）を「x＝8−y」に変形し、（2）に当てはめる代入法がスムーズでしょう。代入後の式は「100（8−y）＋150y＝950」で、計算すると「y＝3」になります。yの値を（1）に代入すると、「x＝5」だと分かります。よって、「（購入した）クッキーは5枚、チョコレートは3枚」です。
既習学習の振り返りで、連立方程式の計算を楽に
中学2年生で学習する「連立方程式」は、3年生の「二次方程式」につながる重要な単元です。方程式に限らず、数学は積み重ねの教科なので、既習事項の振り返りが成績アップにつながります。
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