中学生素数とは何か?100までの素数一覧や判定のステップもチェック

中学1年生で学習する「素数」は、数学の基礎となる単元です。出題パターンが決まっているため、定義や見分け方を理解しておくことで点数アップも期待できます。

この記事では、素数の定義や100までの素数、素数の見分け方などを解説します。練習問題と解説も紹介するので、学習にお役立てください。

素数の特徴は、「1」と「その数」でのみ割り切れること

「素数」とは、「1」と「その数」でのみ割り切れる自然数(0を含まない正の数)を指します。例えば「2」は、「2÷1」と「2÷2(その数自身)」でのみ割り切れるため、素数といえます。

なお、1は割り切れる数が「1」だけなので、素数ではありません。素数の約数(割り切れる数)は2つである点も、覚えておきましょう。

素数は無限に存在するといわれているため、全てを覚えることは不可能です。ただ、100までの素数は25個なので、暗記することで学習がよりスムーズになるでしょう。

【100までの素数】
2・3・5・7・11・13・17・19・23・29・31・37・41・43・47・53・59・61・67・71・73・79・83・89・97

暗記が苦手な場合は、「20まで」「21から50まで」といったように範囲を絞る方法もあります。

【20までの素数】
2・3・5・7・11・13・17・19(8個)

【21から50までの素数】
23・29・31・37・41・43・47(7個)

【51から70までの素数】
53・59・61・67(4個)

【71から100までの素数】
71・73・79・83・89・97(6個)

特に、20までの素数(2・3・5・7・11・13・17・19)は頻出です。知っているだけで得点できるケースもあるため、覚えておきましょう。

3けたの数も怖くない!素数判定のステップ

中学1年生の数学では、「素数か否か」を判定する問題が出題されます。見分けるポイントは「素数ではない数(「1」と「その数自身」以外でも割り切れる数)」を探すことです。ここからは、素数判定のステップを解説します。

「2」以外の偶数か

まずは、その数が「偶数か否か」をチェックしましょう。偶数の素数は「2」だけなので、一の位が「0・2・4・6・8」になっている数(2を除く)は全て素数ではありません。理由はシンプルで、偶数は必ず「2」で割り切れるからです。

一の位が「5」になっているか(5は除く)

奇数の場合は、一の位が「5」になっているかを確認しましょう。2けた以上の奇数で、一の位が「5」の場合は素数ではありません。「105」「125」のように一の位が「5」になっている数は全て、素数の「5」で割り切れるからです。

位ごとの数を足すと、「3」の倍数になるか

一の位が「5」以外の奇数なら、位ごとの数を足して「3の倍数(3・6・9・12・15・18・21・24・27など)」になるかを確かめましょう。

例えば「117」の場合、「7(一の位)」と「1(十の位)」と「1(百の位)」を足します。「7+1+1=9」なので、3の倍数といえます。3の倍数になる数字は「3」で割り切れるため、素数ではありません。

「7」から順に、素数で割ってみる

いずれにも当てはまらない場合は、2・3・5の次に大きい素数の「7」から順に割ってみます。中学生の段階では、20までの素数(7・11・13・17・19)で割って判定できるケースがほとんどです。

なお、「121(11×11)」「169(13×13)」「289(17×17)」「361(19×19)」といった同じ素数同士をかけた数を覚えておくと、「どの素数まで試せば良いか」をつかめます。例えば「173」が素数か否かを判定する場合は、かけ合わせて「173」を超えない「13」までを試します。

素数の練習問題と解説

ここからは、素数の練習問題を紹介します。問題を解きながら、素数の見分け方を確認しましょう。

【問題1】
167は素数といえるかを判定しなさい。

〈解説〉
「167」は奇数かつ、一の位の数は「7」です。さらに、位ごとの数を足した「7+6+1=14」は、3の倍数ではありません。

2・3・5で割り切れないため、7から順に割ってみます(「169(13×13)」よりも小さいため、11まで試します)。割り切れないため、「167」は素数といえます。

よって、答えは「素数といえる」です。

【問題2】
100・137・146から、素数ではないものを全て選びなさい。

〈解説〉
一の位の値に注目します。「100」「146」は、「2」以外の偶数なので素数とはいえません。「137」は奇数ですが、一の位が「7」です。位ごとの数を足した「7+3+1=11」も、「3」の倍数ではありません。

そのため、2・3・5の次に大きい「7」で割ってみます(「169(13×13)」よりも小さいため、7・11で割り切れるかを試します)。いずれも割り切れないため、「137」は素数と判定できます。

よって答えは、「100と146」です。

素数は「素因数分解」の土台。確実な理解が大切

「素数」は数学の基礎といえる単元で、その先の「素因数分解」につながります。さらには、中学校3年生で学習する「因数分解」「平方根」にも関係するので、確実に理解しておくことが大切です。

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