2026.05.16
こんにちは！城南コベッツ鶴見教室です！
寺尾中の3年生の皆さん、学校生活はいかがでしょうか？
そろそろ修学旅行や体育祭が近づいてきた頃合いかと思いますが、それらが終わるとあるものがやってきます。
はい、ご存知 定期テスト(1学期期末テスト) です。
「まぁ最初のテストだし多少はミスしても......」なんて思っていませんか？
その考えは非常に危ないです！
なぜなら中学3年生の最初の定期テストは「志望校決定に使用する内申点の基盤」となるからです。要するに、ここで大きい点数が取れれば成績は上げやすくなりますし、逆に低い点数を取ってしまうと巻き返しがとても難しくなります。
最初にして最重要なテストと呼んでも差し支えありません。(全部の定期テスト等しく大事ですけどね！)
そこで、今回は寺尾中学校 3年生のテスト対策として、「1学期期末テスト」の数学にフォーカスして分析し、攻略のコツをお届けします。（※内容は昨年度実施のテストに基づいていますので、今年度から形式が変更となっている場合もございます。予めご了承ください。）
■ 昨年度 出題内容
大問１：確率(2年範囲)
大問２～３：データの整理(2年範囲)
大問４～５：展開
大問６：因数分解
大問７：平方根
大問８～９：展開・因数分解を利用する文章題
大問１０：展開・因数分解を利用する文章題(証明)
大問１１：展開・因数分解を利用する文章題(図形)
■ 過去問から見る！各大問の出題傾向と対策ポイント
〇大問１：確率(2年範囲)
「3年生だし、2年の内容なんて出ないでしょ(笑)」なんて言っては大間違い！
2年生の学年末で出ていなければ、3年生の最初のテストに含まれる可能性大です。
さて、確率で警戒すべきはとにかく計算ミスです。
「起こりうる事象 全通り」「問題文で指定された事象の数」の数え間違いはよくあります。
特に「同じ組み合わせのものを同一事象として数えるか、別の事象として数えるか」はしっかりと見極められるようにしましょう。
例えば、「クラスから代表を2人出します」というお題に対してAさんとBさんを選んだ場合、「A-B」「B-A」は全く同じことなので重ねて数えてはいけません。
しかし、これが「クラスから代表"と副代表"を1人ずつ(合計2人)出します」だった場合、代表と副代表は別の存在となるため、「A-B」「B-A」は別々に数えなければなりません。
この違いをしっかりと抑えておきましょう。
〇大問２～３：データの整理(2年範囲)
こちらも2年生の範囲です。第〇四分位数ってワード、覚えていますか？グラフで出てきたときに読み取れますか？読み取った数字から様々な値を計算できますか？
そんなところが見られています。
逆を言えば、データの整理は「言葉の意味、グラフの見方、計算方法」が分かっていればあまり苦戦はしません。この3点を抑えておきましょう。
また、余裕がある人はたくさんグラフの読み取り問題を解いてください。
計算せずともぱっと見で「このグラフ明らかにお題と違くない？」と選択肢を絞るスピードが速くなります。この力は入試にも必要になるので、今の内に磨くことを強くおすすめします！
〇大問４～５：展開、大問６：因数分解
ここからようやく3年生の範囲となります。
とはいっても、ここはオーソドックスな展開・因数分解の計算問題のラッシュです。
教科書における乗法公式がすべて抑えられていれば難なく突破できる難易度です。
展開・因数分解の計算においてのポイントは以下の通りです。
・公式を使った計算をたくさん使って、覚えましょう。
・2倍した数と2乗した数はセットで覚えておきましょう。
・11～15までの2乗の数を覚えておきましょう。
・置き換えできないか、まだ展開・因数分解できる余地はないかを常に疑いましょう。
また、乗法公式を使う上でのコツとしては
・「2乗-2乗」の形を常に警戒。
・「ax²+bx+c」と問題が出てきた際、一番後ろの「+c」に当たる数字にまず着目！
ここは2つの数の掛け算で出てくる値なので、組み合わせが一気に絞れます。その後、出てきた2組の数字で「+b」になる組み合わせを選択してください。
・慣れてきたら「明らかにこの2組の数字足してこの数字にはならないよね...」のペアを先に切り捨ててもOK！
例えば、「x²+x-42」と出てきた際、「かけて-42になるペア」を探すと思います。この過程で「6×-7 or -6×7」や「21×-2 or -21×2」などが候補に出てくると思いますが、「+x、すなわち足して-1」ということを考えると「21×-2 or -21×2」はどう頑張ってもなりそうにないですよね？実際になりません。
こういった選択肢を即座に消して、計算スピードを上げていきましょう。
〇大問７：平方根
ちょこっとだけ入っている範囲かと思いますので、そこまで難しい問題、文章題はないです。
ただし、「√という記号とはなにか？」「そもそも平方根、平方とはなにか？」「無理数、有理数とはなにか？」といった概念と言葉の意味を理解できていないと答えられません。
知識部分を復習しておくことが大事です。
〇大問８～９：展開・因数分解を利用する文章題、大問１０：展開・因数分解を利用する文章題(証明)
ラスボスです。教科書に留まらず、ワークの内容を抑えられているかどうかで勝負が分かれるといっても良いでしょう。
・大問８
俗に言う「工夫して計算しなさい」に該当する問題です。
展開・因数分解の公式、置き換えなど様々な手法を正しく使って計算できるかどうかがカギです。
「97 = (100-3)」という風に書き替えることができるか？
「45と55」と一見バラバラな数字を「(50-5)(50+5)」という風に解釈できるか？
（これで 2乗-2乗 の形に展開できますよね！？）
...などなどです。
最悪ゴリ押しでも計算できなくはないのですが、とにかく時間は持っていかれる上に式が複雑で計算ミスが起きやすいと二重苦になるので非推奨です。
・大問９
図表から自分で法則を見つけ、文字式を作る問題です。
一件「なんだこれ！？」となりますが、やることは文字式の計算、代入の計算です。
「与えられた問題文の式は何を意味するのか？」
自分で読み取り、それに従って計算を進めていくことが軸になります。
早い話、とにかく問題文を読み、図表をよく見ることが重要です。
・大問１０
よくある「nを整数とすると～...」系の証明問題です。与えられた文章から自分で立式する問題ですね。
このタイプの問題を解くにあたって、まずは下記2点を抑えましょう。
・偶数や奇数は文字式だとどのように表すか
・「〇の倍数になっている」ことは、文字式ではどのように表すか
その上で、「文章の書き方、流れを覚えること」が大事です。「nは整数なので、○○は何の倍数です。」「したがって～...」みたいな説明で書くやつですね。
文章丸暗記はなかなか難しいので、とにかくこの手の証明問題を一から書く練習をしていきましょう。試行回数、大事です。
・大問１１
土地の面積を文字式で立式し、ある計算方法と一致することを確かめる問題です。
これも展開・因数分解ではメジャーな図形問題です。しかし、具体的な数値がほぼなく、全ての値が文字で置かれている点から、恐らく最も躓きやすい内容ともいえるでしょう。
この手の文字式において大事な考え方として「答えを出そうとしないこと」です。
色んな文字が計算に含まれている以上、当然ですが明確な答えは出ません。
我々は「文字式の整理をしている」と思いましょう。
さて、昨年度の問題は図と計算の流れが書いてあります。つまり、問題は穴埋め形式です。
書かれている文章に沿って、「面積を出すときにはどのような手順で計算するか」を整理して、立式してみましょう。
もし文字だらけでややこしい...となったら「具体的な数字に置き換えて一回計算してみる」でも大丈夫です。
まずはゆっくり、丁寧に計算をしましょう。
■総評
基本的には教科書の内容を抑えておく、ワーク2周分ができていれば7、80点は狙える良い問題だと思います。
事前に対策をして、復習を行えば解ける内容となっていますので、ぜひワークは「1回やったら終わり。提出物としてできていればOK」でとどめず、繰り返し解いてみましょう！
いかがだったでしょうか？
城南コベッツ鶴見教室では、生徒一人一人にあった指導で着実に成績を伸ばします。
学習でお悩みの方がいらっしゃいましたら、ぜひ教室までお問い合わせください！
城南コベッツ鶴見教室
寺尾中の3年生の皆さん、学校生活はいかがでしょうか？
そろそろ修学旅行や体育祭が近づいてきた頃合いかと思いますが、それらが終わるとあるものがやってきます。
はい、ご存知 定期テスト(1学期期末テスト) です。
「まぁ最初のテストだし多少はミスしても......」なんて思っていませんか？
その考えは非常に危ないです！
なぜなら中学3年生の最初の定期テストは「志望校決定に使用する内申点の基盤」となるからです。要するに、ここで大きい点数が取れれば成績は上げやすくなりますし、逆に低い点数を取ってしまうと巻き返しがとても難しくなります。
最初にして最重要なテストと呼んでも差し支えありません。(全部の定期テスト等しく大事ですけどね！)
そこで、今回は寺尾中学校 3年生のテスト対策として、「1学期期末テスト」の数学にフォーカスして分析し、攻略のコツをお届けします。（※内容は昨年度実施のテストに基づいていますので、今年度から形式が変更となっている場合もございます。予めご了承ください。）
■ 昨年度 出題内容
大問１：確率(2年範囲)
大問２～３：データの整理(2年範囲)
大問４～５：展開
大問６：因数分解
大問７：平方根
大問８～９：展開・因数分解を利用する文章題
大問１０：展開・因数分解を利用する文章題(証明)
大問１１：展開・因数分解を利用する文章題(図形)
■ 過去問から見る！各大問の出題傾向と対策ポイント
〇大問１：確率(2年範囲)
「3年生だし、2年の内容なんて出ないでしょ(笑)」なんて言っては大間違い！
2年生の学年末で出ていなければ、3年生の最初のテストに含まれる可能性大です。
さて、確率で警戒すべきはとにかく計算ミスです。
「起こりうる事象 全通り」「問題文で指定された事象の数」の数え間違いはよくあります。
特に「同じ組み合わせのものを同一事象として数えるか、別の事象として数えるか」はしっかりと見極められるようにしましょう。
例えば、「クラスから代表を2人出します」というお題に対してAさんとBさんを選んだ場合、「A-B」「B-A」は全く同じことなので重ねて数えてはいけません。
しかし、これが「クラスから代表"と副代表"を1人ずつ(合計2人)出します」だった場合、代表と副代表は別の存在となるため、「A-B」「B-A」は別々に数えなければなりません。
この違いをしっかりと抑えておきましょう。
〇大問２～３：データの整理(2年範囲)
こちらも2年生の範囲です。第〇四分位数ってワード、覚えていますか？グラフで出てきたときに読み取れますか？読み取った数字から様々な値を計算できますか？
そんなところが見られています。
逆を言えば、データの整理は「言葉の意味、グラフの見方、計算方法」が分かっていればあまり苦戦はしません。この3点を抑えておきましょう。
また、余裕がある人はたくさんグラフの読み取り問題を解いてください。
計算せずともぱっと見で「このグラフ明らかにお題と違くない？」と選択肢を絞るスピードが速くなります。この力は入試にも必要になるので、今の内に磨くことを強くおすすめします！
〇大問４～５：展開、大問６：因数分解
ここからようやく3年生の範囲となります。
とはいっても、ここはオーソドックスな展開・因数分解の計算問題のラッシュです。
教科書における乗法公式がすべて抑えられていれば難なく突破できる難易度です。
展開・因数分解の計算においてのポイントは以下の通りです。
・公式を使った計算をたくさん使って、覚えましょう。
・2倍した数と2乗した数はセットで覚えておきましょう。
・11～15までの2乗の数を覚えておきましょう。
・置き換えできないか、まだ展開・因数分解できる余地はないかを常に疑いましょう。
また、乗法公式を使う上でのコツとしては
・「2乗-2乗」の形を常に警戒。
・「ax²+bx+c」と問題が出てきた際、一番後ろの「+c」に当たる数字にまず着目！
ここは2つの数の掛け算で出てくる値なので、組み合わせが一気に絞れます。その後、出てきた2組の数字で「+b」になる組み合わせを選択してください。
・慣れてきたら「明らかにこの2組の数字足してこの数字にはならないよね...」のペアを先に切り捨ててもOK！
例えば、「x²+x-42」と出てきた際、「かけて-42になるペア」を探すと思います。この過程で「6×-7 or -6×7」や「21×-2 or -21×2」などが候補に出てくると思いますが、「+x、すなわち足して-1」ということを考えると「21×-2 or -21×2」はどう頑張ってもなりそうにないですよね？実際になりません。
こういった選択肢を即座に消して、計算スピードを上げていきましょう。
〇大問７：平方根
ちょこっとだけ入っている範囲かと思いますので、そこまで難しい問題、文章題はないです。
ただし、「√という記号とはなにか？」「そもそも平方根、平方とはなにか？」「無理数、有理数とはなにか？」といった概念と言葉の意味を理解できていないと答えられません。
知識部分を復習しておくことが大事です。
〇大問８～９：展開・因数分解を利用する文章題、大問１０：展開・因数分解を利用する文章題(証明)
ラスボスです。教科書に留まらず、ワークの内容を抑えられているかどうかで勝負が分かれるといっても良いでしょう。
・大問８
俗に言う「工夫して計算しなさい」に該当する問題です。
展開・因数分解の公式、置き換えなど様々な手法を正しく使って計算できるかどうかがカギです。
「97 = (100-3)」という風に書き替えることができるか？
「45と55」と一見バラバラな数字を「(50-5)(50+5)」という風に解釈できるか？
（これで 2乗-2乗 の形に展開できますよね！？）
...などなどです。
最悪ゴリ押しでも計算できなくはないのですが、とにかく時間は持っていかれる上に式が複雑で計算ミスが起きやすいと二重苦になるので非推奨です。
・大問９
図表から自分で法則を見つけ、文字式を作る問題です。
一件「なんだこれ！？」となりますが、やることは文字式の計算、代入の計算です。
「与えられた問題文の式は何を意味するのか？」
自分で読み取り、それに従って計算を進めていくことが軸になります。
早い話、とにかく問題文を読み、図表をよく見ることが重要です。
・大問１０
よくある「nを整数とすると～...」系の証明問題です。与えられた文章から自分で立式する問題ですね。
このタイプの問題を解くにあたって、まずは下記2点を抑えましょう。
・偶数や奇数は文字式だとどのように表すか
・「〇の倍数になっている」ことは、文字式ではどのように表すか
その上で、「文章の書き方、流れを覚えること」が大事です。「nは整数なので、○○は何の倍数です。」「したがって～...」みたいな説明で書くやつですね。
文章丸暗記はなかなか難しいので、とにかくこの手の証明問題を一から書く練習をしていきましょう。試行回数、大事です。
・大問１１
土地の面積を文字式で立式し、ある計算方法と一致することを確かめる問題です。
これも展開・因数分解ではメジャーな図形問題です。しかし、具体的な数値がほぼなく、全ての値が文字で置かれている点から、恐らく最も躓きやすい内容ともいえるでしょう。
この手の文字式において大事な考え方として「答えを出そうとしないこと」です。
色んな文字が計算に含まれている以上、当然ですが明確な答えは出ません。
我々は「文字式の整理をしている」と思いましょう。
さて、昨年度の問題は図と計算の流れが書いてあります。つまり、問題は穴埋め形式です。
書かれている文章に沿って、「面積を出すときにはどのような手順で計算するか」を整理して、立式してみましょう。
もし文字だらけでややこしい...となったら「具体的な数字に置き換えて一回計算してみる」でも大丈夫です。
まずはゆっくり、丁寧に計算をしましょう。
■総評
基本的には教科書の内容を抑えておく、ワーク2周分ができていれば7、80点は狙える良い問題だと思います。
事前に対策をして、復習を行えば解ける内容となっていますので、ぜひワークは「1回やったら終わり。提出物としてできていればOK」でとどめず、繰り返し解いてみましょう！
いかがだったでしょうか？
城南コベッツ鶴見教室では、生徒一人一人にあった指導で着実に成績を伸ばします。
学習でお悩みの方がいらっしゃいましたら、ぜひ教室までお問い合わせください！
城南コベッツ鶴見教室