城南コベッツ反町教室

こんにちは。城南コベッツ反町教室・東前です。

前回は「ピタゴラス」についてのお話を書きました。その中で「友愛数」というものを書きました。

今回は、友愛数について書いてみたいと思います。

友愛数は、異なる２つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いにもう一方の数と等しくなるような数です。「親和数」という言い方もあります。と、言葉だけで説明するとわかりにくいので、例で説明します。

最小の友愛数は「２２０と２８４」です。

２２０の約数から２２０を除いて足してみると、
１＋２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋２２＋４４＋５５＋１１０＝２８４
となります。

同様に、２８４は
１＋２＋４＋７１＋１４２＝２２０
となります。

つまり、自分自身を除いた約数の和（２２０なら２８４、２８４なら２２０）が、互いにもう一方の数になっているということです。

ちなみに、２２０と２８４の次は「１７２９６と１８４１６」です。手計算では絶対に無理ですね。友愛数を生成する式は存在しますが、「友愛数の組は無数に存在するか」というのが、数学の未解決問題になっています。また、見つかっている友愛数がすべて偶数同士、奇数同士のため、「数と奇数からなる友愛数の組は存在するか」というのも未解決問題です。



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