今週のクイズ（バックナンバー） 算数編
2024.02.13
今週のクイズのバックナンバーの「算数編」です（随時追加しています）。
●１時間で燃え尽きるろうそくを使って４５分を測るのは、どうすればいいでしょうか？ろうそくは両端から火をつけられるとします。
→「１本のろうそくは両端から火をつけ、もう１本は片方だけつける。１本が燃え尽きた時、もう１本のろうそくの反対の端から火をつける」
「３０分＋１５分」に分けるのがポイントです。
●３、３、８、８の４つの数字と、四則演算およびカッコを使って「２４」を作ってください。
→「８÷（３－８÷３）」
いかに３分の１を作るかがポイントです。
●１、９、１、９の４つの数字と、四則演算およびカッコを使って「１０」を作って下さい。ただし、数字の順序は変えられません。
→「（１÷９＋１）×９」
いかに「１０」を作るかがポイントです。
●地表から１メートルの高さで赤道上を一周するのは、地上で赤道上を一周するよりもどれくらい長いでしょうか？
→「約６．２８（２π）メートル」
円周の長さは「直径×３．１４（または直径×π）」です。この問題では、地表から１メートルの高さが半径になります。半径が１メートル増えるので、直径は２メートル増えます。その２メートル分だけ円周が増えるので、２×３．１４（２×π）が求める答えとなります。
●１０円玉、５０円玉、１００円玉が合わせて２０枚あります。合計金額が７００円の時、硬貨はそれぞれ何枚あるでしょうか？
→「１０円玉１０枚、５０円玉８枚、１００円玉２枚」
合計が７００円なので、１０円玉の枚数は５の倍数（つまり、０枚、５枚、１０枚、１５枚、２０枚）になります。
１０円玉が０枚だと、一番小さい金額でも１０００円（５０円玉２０枚）になりますのでだめです。
１０円玉が５枚だと、１００の倍数にするのには５０円玉が１枚必要です。そうすると、残り１４枚で６００円になりますが、５０円玉１４枚で７００円になりますので、これもだめです。
１０円玉が１０枚の時は、残り１０枚で６００円です。これはつるかめ算で解けて５０円玉８枚、１００円玉２枚になります。これが答えですね。
１０円玉１５枚の時は、１００の倍数にするのには５０円玉が１枚必要です。そうすると、残り４枚で５００円となり、全て１００円玉でも５００円になりません。
１０円玉２０枚は２００円で、これもだめです。
●１つの内角の大きさが整数となる正多角形の中で、角の数が最大となるのは正何角形でしょうか？
→「正３６０角形」
正多角形は、角の数が増えると１つの内角は大きくなります（例えば、正三角形は６０度、正方形は９０度、正五角形は１０８度です）。１つの内角と外角の和は常に１８０度なので、角の数が増えると、外角は小さくなります。内角の大きさが整数ということは、外角の大きさも整数です。１つの外角が整数で一番小さいときは、１度になります。これは正３６０角形になります。
●２を３３回かけたものと、３を２２回かけたものでは、どちらが大きい？
→「３を２２回かけたもの」
２を３３回かけることは、２を３つずつまとめると、８を１１回かけると同じになります。
一方、３を２２回かけるということは、３を２つずつまとめると、９を１１回かけるのと同じになります。
どちらも１１回ずつになるので、９をかけた方が大きくなります。
●三角定規に穴が開いているのはなぜでしょうか？
→「紙との摩擦を少なくするため」、「取りやすくするため」、「変形を防ぐ」など
●１から６を１回ずつ使って、次の式を成立させて下さい。
〇＋〇＋〇＋〇＝〇〇
→「２＋３＋４＋６＝１５」
●１を１５個ならべた数を３７で割ると、あまりはいくつ？
→「０」
１１１ ＝ ３７×３ ですね。これを利用すると、１が３個の並びは３７で割り切れます。今回は１が１５個なので、割り切れてしまいます。
●栗と柿があり、栗は柿より４３個多いです。栗は１人に５個ずつ配ると２個足りません。柿は１人に２個ずつ配ると３個余ります｡このとき、柿は何個ありますか。
→「３５個」
栗は１人に５個ずつ配ると２個足りないので、栗を２つ加えます。
また、柿は１人に２個ずつ配ると３個余るので、柿を３個減らします。
この時、栗と柿の差は「４５＋２＋３」で「４８」個になります。
そうすると、人数は以下の式で求めることができます。
４８÷（５－２）＝１６
柿の数は２個ずつ配ると３つ余るので
１６×２＋３＝３５
となります。
●１ｍの長さのひもを、一番短いものから一番長いものまで順に１ｃｍずつ長くなるように10本に切り分けました。このとき、一番短いひもの長さは何ｃｍですか？
→「５．５ｃｍ」
一番短いものとの差は、二番目のひもは１ｃｍ、三番目のひもは２ｃｍ．．．十番目のひもは９ｃｍです。その差を全部足すと
１＋２＋３＋・・・＋９＝４５
です。なので一番短いひもの長さは
（１００－４５）÷１０＝５．５（ｃｍ）
となります。
●２けたのある奇数と，その奇数より１大きい２けたの偶数の積は、１００で割り切れます。その奇数はいくつでしょうか？
→「７５」
１００で割り切れるということは、2つの数の積は１００の倍数になります。また、１００は「２×２×５×５」に分解できます。つまり、２つの数の中にこれらの４つの数が含まれる必要があります。
ところで、２つの数は連続していますので、両方が５の倍数になることはありません。ということは、「５×５」は一つの数に含まれるということです。
つまり、「２５」、「５０」「７５」が数の候補になります。
これを一つ一つ考えていきます。「２５」は奇数なので、それより１大きい数は「２６」ですが、
２５×２６＝６５０
となって、１００の倍数にはなりません。次に「５０」ですが、これは偶数なので、そのひとつ前の「４９」との積を考えると
４９×５０＝２４５０
となり、これも１００の倍数にはなりません。最後に「７５」ですが、それより１大きい数は「７６」ですので、
７５×７６＝５７００
となり、１００の倍数になります。
以上から、答えは「７５」ですね。「２×２」を活用してもう一つの数を判定する方法もありますが、ここでは地道に解く方法にしました。
●１８８、２７０、３９３をある２けたの数で割ると、あまりが同じになります。その２けたの数と余りを求めてください。
→「２けたの数は４１、余りは２４」
２つの数の余りが同じ場合、２つの数の差は割る数の倍数になります。
２７０－１８８＝ ８２
３９３－２７０＝１２３
なので、「８２」と「１２３」の公約数がこの問題の割る数になります。この２つの数の公約数は「１」と「４１」なので、答えは４１です。あとは、３つの数のどれかを４１で割れば余りがでてきます。
●１時間で燃え尽きるろうそくを使って４５分を測るのは、どうすればいいでしょうか？ろうそくは両端から火をつけられるとします。
→「１本のろうそくは両端から火をつけ、もう１本は片方だけつける。１本が燃え尽きた時、もう１本のろうそくの反対の端から火をつける」
「３０分＋１５分」に分けるのがポイントです。
●３、３、８、８の４つの数字と、四則演算およびカッコを使って「２４」を作ってください。
→「８÷（３－８÷３）」
いかに３分の１を作るかがポイントです。
●１、９、１、９の４つの数字と、四則演算およびカッコを使って「１０」を作って下さい。ただし、数字の順序は変えられません。
→「（１÷９＋１）×９」
いかに「１０」を作るかがポイントです。
●地表から１メートルの高さで赤道上を一周するのは、地上で赤道上を一周するよりもどれくらい長いでしょうか？
→「約６．２８（２π）メートル」
円周の長さは「直径×３．１４（または直径×π）」です。この問題では、地表から１メートルの高さが半径になります。半径が１メートル増えるので、直径は２メートル増えます。その２メートル分だけ円周が増えるので、２×３．１４（２×π）が求める答えとなります。
●１０円玉、５０円玉、１００円玉が合わせて２０枚あります。合計金額が７００円の時、硬貨はそれぞれ何枚あるでしょうか？
→「１０円玉１０枚、５０円玉８枚、１００円玉２枚」
合計が７００円なので、１０円玉の枚数は５の倍数（つまり、０枚、５枚、１０枚、１５枚、２０枚）になります。
１０円玉が０枚だと、一番小さい金額でも１０００円（５０円玉２０枚）になりますのでだめです。
１０円玉が５枚だと、１００の倍数にするのには５０円玉が１枚必要です。そうすると、残り１４枚で６００円になりますが、５０円玉１４枚で７００円になりますので、これもだめです。
１０円玉が１０枚の時は、残り１０枚で６００円です。これはつるかめ算で解けて５０円玉８枚、１００円玉２枚になります。これが答えですね。
１０円玉１５枚の時は、１００の倍数にするのには５０円玉が１枚必要です。そうすると、残り４枚で５００円となり、全て１００円玉でも５００円になりません。
１０円玉２０枚は２００円で、これもだめです。
●１つの内角の大きさが整数となる正多角形の中で、角の数が最大となるのは正何角形でしょうか？
→「正３６０角形」
正多角形は、角の数が増えると１つの内角は大きくなります（例えば、正三角形は６０度、正方形は９０度、正五角形は１０８度です）。１つの内角と外角の和は常に１８０度なので、角の数が増えると、外角は小さくなります。内角の大きさが整数ということは、外角の大きさも整数です。１つの外角が整数で一番小さいときは、１度になります。これは正３６０角形になります。
●２を３３回かけたものと、３を２２回かけたものでは、どちらが大きい？
→「３を２２回かけたもの」
２を３３回かけることは、２を３つずつまとめると、８を１１回かけると同じになります。
一方、３を２２回かけるということは、３を２つずつまとめると、９を１１回かけるのと同じになります。
どちらも１１回ずつになるので、９をかけた方が大きくなります。
●三角定規に穴が開いているのはなぜでしょうか？
→「紙との摩擦を少なくするため」、「取りやすくするため」、「変形を防ぐ」など
●１から６を１回ずつ使って、次の式を成立させて下さい。
〇＋〇＋〇＋〇＝〇〇
→「２＋３＋４＋６＝１５」
●１を１５個ならべた数を３７で割ると、あまりはいくつ？
→「０」
１１１ ＝ ３７×３ ですね。これを利用すると、１が３個の並びは３７で割り切れます。今回は１が１５個なので、割り切れてしまいます。
●栗と柿があり、栗は柿より４３個多いです。栗は１人に５個ずつ配ると２個足りません。柿は１人に２個ずつ配ると３個余ります｡このとき、柿は何個ありますか。
→「３５個」
栗は１人に５個ずつ配ると２個足りないので、栗を２つ加えます。
また、柿は１人に２個ずつ配ると３個余るので、柿を３個減らします。
この時、栗と柿の差は「４５＋２＋３」で「４８」個になります。
そうすると、人数は以下の式で求めることができます。
４８÷（５－２）＝１６
柿の数は２個ずつ配ると３つ余るので
１６×２＋３＝３５
となります。
●１ｍの長さのひもを、一番短いものから一番長いものまで順に１ｃｍずつ長くなるように10本に切り分けました。このとき、一番短いひもの長さは何ｃｍですか？
→「５．５ｃｍ」
一番短いものとの差は、二番目のひもは１ｃｍ、三番目のひもは２ｃｍ．．．十番目のひもは９ｃｍです。その差を全部足すと
１＋２＋３＋・・・＋９＝４５
です。なので一番短いひもの長さは
（１００－４５）÷１０＝５．５（ｃｍ）
となります。
●２けたのある奇数と，その奇数より１大きい２けたの偶数の積は、１００で割り切れます。その奇数はいくつでしょうか？
→「７５」
１００で割り切れるということは、2つの数の積は１００の倍数になります。また、１００は「２×２×５×５」に分解できます。つまり、２つの数の中にこれらの４つの数が含まれる必要があります。
ところで、２つの数は連続していますので、両方が５の倍数になることはありません。ということは、「５×５」は一つの数に含まれるということです。
つまり、「２５」、「５０」「７５」が数の候補になります。
これを一つ一つ考えていきます。「２５」は奇数なので、それより１大きい数は「２６」ですが、
２５×２６＝６５０
となって、１００の倍数にはなりません。次に「５０」ですが、これは偶数なので、そのひとつ前の「４９」との積を考えると
４９×５０＝２４５０
となり、これも１００の倍数にはなりません。最後に「７５」ですが、それより１大きい数は「７６」ですので、
７５×７６＝５７００
となり、１００の倍数になります。
以上から、答えは「７５」ですね。「２×２」を活用してもう一つの数を判定する方法もありますが、ここでは地道に解く方法にしました。
●１８８、２７０、３９３をある２けたの数で割ると、あまりが同じになります。その２けたの数と余りを求めてください。
→「２けたの数は４１、余りは２４」
２つの数の余りが同じ場合、２つの数の差は割る数の倍数になります。
２７０－１８８＝ ８２
３９３－２７０＝１２３
なので、「８２」と「１２３」の公約数がこの問題の割る数になります。この２つの数の公約数は「１」と「４１」なので、答えは４１です。あとは、３つの数のどれかを４１で割れば余りがでてきます。