城南コベッツ反町教室

こんにちは。城南コベッツ反町教室・東前です。

新学期が始まって、クラス替えがあった人もおられたと思います。仲のいい友達と別々のクラスになったり、新たに仲のいい友達ができたり．．．クラス替えの残念なところであり、楽しみなところでもありますね。

最近では、小学校のクラス替えを毎年にしようという議論があるようです。メリット、デメリットが議論されています。都道府県によっては、すでに毎年クラス替えをしているところもあるようです。何がいいのかという結論を出すのが難しいテーマですが、主役が生徒さんであってほしいです。

ところで、同じクラスの中に同じ誕生日の人がいると、ちょっと盛り上がったりしますね。

では、４０人学級の場合、同じ誕生日の人が１組以上いる確率はどれくらいでしょうか？たった４０人しかいないのだから、同じ誕生日の人がいる確率は少ないのでは、と思えますが．．．

じつは、答えは「約８９％」なんです。４０人学級場合、８９％の確率で同じ誕生日の生徒さん達がいます。言い方を変えると、全員が別の誕生日のクラスは、１０クラスのうちに１クラスしかないということです。

少し、具体的に考えてみます。簡単にするため、うるう年のことを無視して、一年を３６５日にします。

人が二人いて、その二人の誕生日が同じに確率はどれくらいでしょうか？

これは簡単ですね。２人目が１人目とは同じ誕生日なるのは「３６５分の１」、つまり「およそ０．３％」になります。

じゃあ、３人のうちで誰かが同じ誕生日になる確率はどれくらいでしょうか？

これをまともに考えると、少し面倒ですね。なぜかというと、以下の２パターンがあるからです。

１．３人とも同じ誕生日
２．２人が同じ誕生日で、１人が別の誕生日

まだこれくらいなら、頑張れば計算できます。では「４人」になったらどうなるでしょうか。パターンが増えます。

１．４人とも同じ誕生日
２．３人が同じ誕生日で、１人が別の誕生日
３．２人が同じ誕生日で、残った２人も同じ誕生日（でも、４人全員同じではない）
４．２人が同じ誕生日で、残った２人が別の誕生日

４人だけで、こんなに面倒です。これが５人になると、もうやってられませんね。

こんな時は、反対から考えます。つまり、「誰か同じ誕生日の人がいる」の反対は「全員が別の誕生日」となりますので、「全員が別の誕生日」の確率を求めて、１からそれを引いてあげればいいですね。高校では「余事象の確率」と呼ばれるものです。

例えば４人の場合、全員が別の誕生日なるには、

・１人目の誕生日はいつでもＯＫ
・２人目は１人目とは違う日（３６５日のうちの３６４日がＯＫ）
・３人目は１人目、２人目とは違う日（３６５日のうちの３６３日がＯＫ）
・４人目は１人目、２人目、３人目とは違う日（３６５日のうちの３６２日がＯＫ）

となれば大丈夫です。これを確率で表すと

１　×　（３６４／３６５）　×　（３６３／３６５）×　（３６２／３６５）

これが、「全員が別」の確率なので、「誰か同じ誕生日の人がいる」のは

１　ー　１　×　（３６４／３６５）　×　（３６３／３６５）×　（３６２／３６５）

となります。これを必要な人数の分だけ長くしていけば、何人の場合でも「誰か同じ誕生日の人がいる」確率が求まります。

と、簡単に書きましたが、実際の計算は大変ですね（笑）。Ｅｘｃｅｌなんかを使ってみるといいと思います。

実際、以下の様な確率になります。

　５人・・・　２．７％
１０人・・・１１．７％
１５人・・・２５．３％
２０人・・・４１．１％
２５人・・・５６．９％
３０人・・・７０．６％
３５人・・・８１．４％
４０人・・・８９．１％
４５人・・・９４．０％
５０人・・・９７．０％

７０人・・・９９．９％


大学の大教室の授業なんかでは、誕生日が全員違うというのはほぼ不可能ということです。

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