城南コベッツ浜松南教室

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2025.02.01

数学-3-1-768x445.png
スクリーンショット-2025-03-27-11.28.54-768x673.png
今年の1月と2月の二酸化炭素の排出量をそのまま文字に置き換えるのではなく、 昨年のそれぞれの二酸化炭素の排出量をxとyとした。
問題文を読む中で、昨年の二酸化炭素の排出量を計算できれば、 聞かれている今年の二酸化炭素の排出量も算出することができる。
また、昨年の二酸化炭素の排出量をそれぞれ文字に仮定することで、 今年の二酸化炭素の排出量もその文字を使って表すことができることも読み取れるため、 求められている数値以外のものをxとyにすることがポイント。
問題文の内容を整理すると、下記の表になります。

スクリーンショット-2025-03-27-11.44.04-768x196.png

連立方程式の文章題では、最初に何を文字に置くかを明記する。
その際に、しっかりと単位も書く。
今回の問題のように、文字に仮定した数と答えが違うので、計算結果をもとに、しっかりと答えまで計算すること。

2025.02.01

数学-4-690x1024.png

(1) 空間図形の三角柱の1つの側面と垂直な関係にある面を答える問題
立体の図形をイメージしていくと、
図3より、面ADEBと垂直な面は、 面ABC , 面DEF の2つ

(2) 立体の体積
四角形ADEGを1回転させてできる立体の体積を考え、まず下図のように四角形ADEGの各辺の長さを整理。
7-768x432.png
次に、辺BEを軸として1回転させてできる立体の見取り図と各辺の長さは下図の通り。

8-768x432.png
上図より、四角形ADEGを辺BEを軸として1回転させてできる立体の体積は、 円柱の体積から円錐の体積を引いて求めることができる。
体積を計算。
スクリーンショット-2025-03-27-15.19.41のコピー-768x92.png
スクリーンショット-2025-03-27-15.19.41のコピー2-768x106.png
スクリーンショット-2025-03-27-15.19.41-768x108.png

(3) 立体の中の線分の長さ 線分MNの長さを計算するために、下図のような補助線を引く。
9-768x432.png
必要な補助線は、下記の通りです。
点Nから線分EFと並行な直線を引き、線分KLとの交点をHとして、線分MHを引く。
線分KLの中点をIとして、線分MIを引く。

① 線分MIの長さ 線分MIの長さを求めるために、線分AKの長さを計算します。 AB = 5cm , BK = 3cmより、三平方の定理から、
スクリーンショット-2025-03-27-16.23.28-768x90.png

また、AM = LM , KI = LI なので、中点連結定理より、
スクリーンショット-2025-03-27-16.30.42-768x95.png

② 線分MHの長さ 次に、線分MHの長さを△IMHの辺の長さを使って計算。
IL = 4cm , HL = 2cmより、IH = 4 -2 = 2cmに。
10-768x432.png
上図から、△IMHは∠MIH = 90° の直角二等辺三角形である。
直角二等辺三角形の辺の比は、
スクリーンショット-2025-03-27-16.51.03-768x74.png

なので、線分MHの長さは、
スクリーンショット-2025-03-27-16.51.03のコピー-768x80.png

③ 線分MNの長さ △MNHの辺の長さを使って、線分MNの長さを計算。
スクリーンショット-2025-03-27-17.02.46-768x533.png
スクリーンショット-2025-03-27-17.06.47-768x109.png

2025.02.01

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(1)は、ヒストグラムの基本知識に関する問題です。
この問題は、 120人の新体力テストの上体起こしの記録を大きい順に並べ替えて、 60番目と61番目の記録の平均値が含まれる階級の値の個数を答えよ ということになります。
中央値である60番目と61番目の記録が含まれる階級は「24以上28未満」であり、 その階級の度数は、25です。

(2)の解説
選択肢ア
3年生120人の記録の第1四分位数は、下から30番目の数値です。
図6のヒストグラムより、この値が含まれる階級は20回以上24回未満なので、選択肢アは不適切です。
選択肢イ
図7の箱ひげ図より、1組の中央値は25回、3組の中央値は24回であることが読み取れるので、選択肢イは正しいことが分かります。
選択肢ウ
図7の箱ひげ図より、2組の四分位範囲は、32 - 20 = 12、4組の四分位範囲は、29 - 22 = 7であることが読み取れるので、選択肢ウは不適切です。
選択肢エ
図6のヒストグラムより、上体起こしの記録が36回以上の生徒が3人いることが読み取れます。
また、図7の箱ひげ図より、各クラスの最大値を参照すると、1組以外のクラスでは36回以上の生徒がいないことが分かるため、選択肢エは正しいことが分かります。

数学入試問題解説-5-768x432.png

2025.02.01

数学-7-680x1024.png
△AFEと△BGPにおいて
FE//BCより同位角は等しいので
∠AEF = ∠ACB   ・・・①
弧ABの円周角より
∠BPG = ∠ACB   ・・・②
①,②より
∠AEF = ∠BPG   ・・・③
仮定より
CA = CD   ・・・④
BA = BG   ・・・⑤
④より△CADは二等辺三角形であり底角は等しいので
∠CAP = CDA   ・・・⑥
⑤より△BAGは二等辺三角形であり底角は等しいので
∠BAG = ∠BGA   ・・・⑦
弧ADの円周角より
∠ABG = ∠ABD   ・・・⑧
⑥,⑦,⑧より△CADと△BAGは頂角が等しい二等辺三角形なので
∠BAG = ∠CAD   ・・・⑨
弧PDの円周角より
∠PBG = ∠PAD   ・・・⑩
また
∠EAF = ∠BAG - ∠CAP   ・・・⑪
∠PAD = ∠CAD - ∠CAP   ・・・⑫
⑨,⑪,⑫より
∠PAD = ∠EAF   ・・・⑬
⑩,⑬より
∠EAF = ∠PBG   ・・・⑭
③,⑭より、2組の角がそれぞれ等しいので
△AFE ≡ △BGP

数学入試問題解説のコピー-1.png
上図のように、補助線として線分ODを引く
FE//BCより
錯角は等しいので
∠FEB = ∠DBC = 68°
弧CDの円周角より
∠DBC = ∠CAD = 68°
CA = CDより
CADは二等辺三角形であり、その底角は等しいので
∠CAD = ∠CDA = 68°
したがって
∠ACD(図中の⚫︎)は∠ACD = 180° - 68° × 2 = 44°
弧ADの円周角より
∠ACD = ∠ABD = 44°
線分APは円Oの半径なので
∠ABP = 90°
よって
∠DBP は∠DBP = ∠ABP - ∠ABD = 90° - 44° = 46°
中心角∠PODは、円周角∠DBPの2倍の大きさになるので
∠POD = 2 × ∠DBP = 2 × 46° = 92°
したがって、おうぎ形OPDの弧DPの長さは、
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