城南コベッツ綾瀬中央教室

4回目の今回は、数学についてになりますが、問題集に掲載されている問題の数値を変えて、適切な問題を作る、という話です。

ただし、ただ単に数値を変えるだけというのではいけません。なぜなら、数値によっては計算しにくい数値になってしまいますし、文章題では、答えが整数になるようにする必要もおおいので、これらを踏まえた問題にする必要があるからです。

例を見てみましょう。

例えば、
1個■円のりんごと1個△円のみかんをあわせて○個かい、全部で★円を払った。りんごとみかんはそれぞれ何個ずつ買ったでしょう。

のような、中1の1次方程式の文章題があったとします。
このとき、それぞれの数値を「適当」に作ってしまうと、どこかでつじつまが合わなくなってしまいます。

もし、
「1個50円のりんごと1個100円のみかんをあわせて10個かい、全部で400円を払った。」
としてしまうと、実はこれはあり得ないことがわかります。
なぜなら10個すべてがりんごだとしても500円になりますので、400円になることはありえないからです。

また、
「1個50円のりんごと1個100円のみかんをあわせて10個かい、全部で630円を払った。」
としてしまうと、みかんは計算上2.6個ということになってしまい、問題としては適していません。

実はこの問題はつるかめ算といって、中学受験では有名な問題ですが、この「つるかめ算」の原理を知っていると問題の数値を作りやすくなります。

詳細な説明は避けますが、この問題では、仮にりんごとみかんを上記の例のように50円と100円として、合計が10個の場合、金額の合計は500円と1000円の間にしないといけないのですが、それだけでなく、この設定では合計金額は550円、600円などの50円刻みならば整数で答えが出ます。

なぜ50円刻みになるのかがつるかめ算のポイントにはなるのですが、こういったことを意識して問題を作る必要があるので、実はこの作業はかなり大変な作業になります。

ですが、こうした問題を作れるようになると、1つの問題に対してじっくり考えることになるので、理解がかなり深まります。

図形問題でも、やや複雑な問題になると答えが整数になるようにするのは、割と大変です。ここでは図形の例が書けませんが、始めは慣れていないと答えが2桁分の2桁などになってしまい、かなり試行錯誤したことがあります。実は適切な数値にするために、何度も方程式を解き、答えが整数になるパターンを探すことになるので、非常に時間がかかります。ただし、この過程で独自の公式を作ることもできたりしますから、数学が好きな人にはお勧めです。

この作業は簡単なものではないのですが、数学をより深めていきたい場合には非常に効果的かと思います。一度やってみると大変さが実感できると思いますが、もしこの作業を楽しいと思えるなら、ぜひいろいろな問題でやってみるとどんどん数学力が上がっていくと思います。




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