こんにちは。城南コベッツ反町教室・東前です。
新学期が始まって、クラス替えがあった人もおられたと思います。仲のいい友達と別々のクラスになったり、新たに仲のいい友達ができたり...クラス替えの残念なところであり、楽しみなところでもありますね。
最近では、小学校のクラス替えを毎年にしようという議論があるようです。メリット、デメリットが議論されています。都道府県によっては、すでに毎年クラス替えをしているところもあるようです。何がいいのかという結論を出すのが難しいテーマですが、主役が生徒さんであってほしいです。
ところで、同じクラスの中に同じ誕生日の人がいると、ちょっと盛り上がったりしますね。
では、40人学級の場合、同じ誕生日の人が1組以上いる確率はどれくらいでしょうか?たった40人しかいないのだから、同じ誕生日の人がいる確率は少ないのでは、と思えますが...
じつは、答えは「約89%」なんです。40人学級場合、89%の確率で同じ誕生日の生徒さん達がいます。言い方を変えると、全員が別の誕生日のクラスは、10クラスのうちに1クラスしかないということです。
少し、具体的に考えてみます。簡単にするため、うるう年のことを無視して、一年を365日にします。
人が二人いて、その二人の誕生日が同じに確率はどれくらいでしょうか?
これは簡単ですね。2人目が1人目とは同じ誕生日なるのは「365分の1」、つまり「およそ0.3%」になります。
じゃあ、3人のうちで誰かが同じ誕生日になる確率はどれくらいでしょうか?
これをまともに考えると、少し面倒ですね。なぜかというと、以下の2パターンがあるからです。
1.3人とも同じ誕生日
2.2人が同じ誕生日で、1人が別の誕生日
まだこれくらいなら、頑張れば計算できます。では「4人」になったらどうなるでしょうか。パターンが増えます。
1.4人とも同じ誕生日
2.3人が同じ誕生日で、1人が別の誕生日
3.2人が同じ誕生日で、残った2人も同じ誕生日(でも、4人全員同じではない)
4.2人が同じ誕生日で、残った2人が別の誕生日
4人だけで、こんなに面倒です。これが5人になると、もうやってられませんね。
こんな時は、反対から考えます。つまり、「誰か同じ誕生日の人がいる」の反対は「全員が別の誕生日」となりますので、「全員が別の誕生日」の確率を求めて、1からそれを引いてあげればいいですね。高校では「余事象の確率」と呼ばれるものです。
例えば4人の場合、全員が別の誕生日なるには、
・1人目の誕生日はいつでもOK
・2人目は1人目とは違う日(365日のうちの364日がOK)
・3人目は1人目、2人目とは違う日(365日のうちの363日がOK)
・4人目は1人目、2人目、3人目とは違う日(365日のうちの362日がOK)
となれば大丈夫です。これを確率で表すと
1 × (364/365) × (363/365)× (362/365)
これが、「全員が別」の確率なので、「誰か同じ誕生日の人がいる」のは
1 ー 1 × (364/365) × (363/365)× (362/365)
となります。これを必要な人数の分だけ長くしていけば、何人の場合でも「誰か同じ誕生日の人がいる」確率が求まります。
と、簡単に書きましたが、実際の計算は大変ですね(笑)。Excelなんかを使ってみるといいと思います。
実際、以下の様な確率になります。
5人・・・ 2.7%
10人・・・11.7%
15人・・・25.3%
20人・・・41.1%
25人・・・56.9%
30人・・・70.6%
35人・・・81.4%
40人・・・89.1%
45人・・・94.0%
50人・・・97.0%
70人・・・99.9%
大学の大教室の授業なんかでは、誕生日が全員違うというのはほぼ不可能ということです。
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