城南コベッツ浜松南教室

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2025.02.01

数学-6-694x1024.png

①問題文を読んだ後に
関数の問題を解くために、問題文の情報を整理するために、座標やグラフの式が読み取ることができるようにします。
上のように問題文の情報もグラフにも書き込みましょう。
数学入試問題解説のコピー.png

②(1)yの変域を求める
②の2次関数のグラフは、上に開いた放物線です。
問題の座標の範囲はx=−2とx=3です。
そのため、x=2とx=3を比較するとx=3が最大値になります。 スクリーンショット-2025-04-01-10.56.15-768x198.png
したがって、yの変域は、 となります。
スクリーンショット-2025-04-01-10.56.15のコピー-768x74.png
③(2)ア 直線傾きを求める
直線OAは、原点を通る比例のグラフです。
点Aのx座標は2であり、①のグラフが通るので、

スクリーンショット-2025-04-01-11.11.29-768x176.png
となり、点Aの座標は、( 2 , 4a )と表すことができます。
比例のグラフの傾きは、xの値とyの値の商になるので、
スクリーンショット-2025-04-01-11.11.29のコピー-768x97.png
となります。

④(2)イ四角形GEABが平行四辺形になるときのaの値
四角形GEABが平行四辺形になるので、それをもとにaの値を考えていきます。
平行四辺形は対辺が平行であり、直線ACと直線BGも平行になるため、グラフの傾きが等しくなります。
直線ACと直線BGの傾きを計算して、aの値を求めます。

直線ACと直線BGの傾きを計算するために必要な点Aと点B、点C、点Gの座標を求めます。
点Aの座標 点Aの座標は、(2)アの計算過程より、( 2 , 4a )。

点Bの座標 点Bの座標は、x座標が 4 であり、①のグラフが通るので、
スクリーンショット-2025-04-01-16.07.15-768x172.png
となり、点Aの座標は、( 4 , 16a )。

点Cの座標 点Cの座標は、x座標が-2であり、②のグラフが通るので、
スクリーンショット-2025-04-01-16.13.57-768x221.png
となり、点Cの座標は、( -2 , 1 )。
数学入試問題解説.png


点Gの座標 点Gの座標を求めるために、点Eの座標から考えます。
上図のように、点Bは点Aから、x軸方向に2、y軸方向に12aだけ移動させた点であることが読み取れます。
四角形GEABは平行四辺形なので、点Eと点Gでも同様に移動させることで座標を考えることができます。
点Gのx座標は1なので、点Eのx座標は-1であることが分かります。
点Eのx座標が1、点DのX座標が2なので、点Eは線分ODの中点ということが読み取れます。
よって、点Eのy座標は2aになり、点Eの座標は( -1 , 2a )となります。
点Eの座標からx軸方向に2、y軸方向に12aだけ移動させた点が点Gなので、点Gの座標は( 1 , 14a )になります。

次に、直線ACと直線BGの傾きを使ってaの値を計算します。 直線の傾きは、変化の割合と同じ値なので、
スクリーンショット-2025-04-01-17.51.19のコピー-768x89.png
で計算することができます。

直線ACの傾きと直線BGの傾きは等しいので、
スクリーンショット-2025-04-01-17.51.19-768x328.png

2025.02.01

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スクリーンショット 2023-03-09 175047.png

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2025.02.01

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スクリーンショット-2025-03-27-11.28.54-768x673.png
今年の1月と2月の二酸化炭素の排出量をそのまま文字に置き換えるのではなく、 昨年のそれぞれの二酸化炭素の排出量をxとyとした。
問題文を読む中で、昨年の二酸化炭素の排出量を計算できれば、 聞かれている今年の二酸化炭素の排出量も算出することができる。
また、昨年の二酸化炭素の排出量をそれぞれ文字に仮定することで、 今年の二酸化炭素の排出量もその文字を使って表すことができることも読み取れるため、 求められている数値以外のものをxとyにすることがポイント。
問題文の内容を整理すると、下記の表になります。

スクリーンショット-2025-03-27-11.44.04-768x196.png

連立方程式の文章題では、最初に何を文字に置くかを明記する。
その際に、しっかりと単位も書く。
今回の問題のように、文字に仮定した数と答えが違うので、計算結果をもとに、しっかりと答えまで計算すること。

2025.02.01

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(1) 空間図形の三角柱の1つの側面と垂直な関係にある面を答える問題
立体の図形をイメージしていくと、
図3より、面ADEBと垂直な面は、 面ABC , 面DEF の2つ

(2) 立体の体積
四角形ADEGを1回転させてできる立体の体積を考え、まず下図のように四角形ADEGの各辺の長さを整理。
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次に、辺BEを軸として1回転させてできる立体の見取り図と各辺の長さは下図の通り。

8-768x432.png
上図より、四角形ADEGを辺BEを軸として1回転させてできる立体の体積は、 円柱の体積から円錐の体積を引いて求めることができる。
体積を計算。
スクリーンショット-2025-03-27-15.19.41のコピー-768x92.png
スクリーンショット-2025-03-27-15.19.41のコピー2-768x106.png
スクリーンショット-2025-03-27-15.19.41-768x108.png

(3) 立体の中の線分の長さ 線分MNの長さを計算するために、下図のような補助線を引く。
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必要な補助線は、下記の通りです。
点Nから線分EFと並行な直線を引き、線分KLとの交点をHとして、線分MHを引く。
線分KLの中点をIとして、線分MIを引く。

① 線分MIの長さ 線分MIの長さを求めるために、線分AKの長さを計算します。 AB = 5cm , BK = 3cmより、三平方の定理から、
スクリーンショット-2025-03-27-16.23.28-768x90.png

また、AM = LM , KI = LI なので、中点連結定理より、
スクリーンショット-2025-03-27-16.30.42-768x95.png

② 線分MHの長さ 次に、線分MHの長さを△IMHの辺の長さを使って計算。
IL = 4cm , HL = 2cmより、IH = 4 -2 = 2cmに。
10-768x432.png
上図から、△IMHは∠MIH = 90° の直角二等辺三角形である。
直角二等辺三角形の辺の比は、
スクリーンショット-2025-03-27-16.51.03-768x74.png

なので、線分MHの長さは、
スクリーンショット-2025-03-27-16.51.03のコピー-768x80.png

③ 線分MNの長さ △MNHの辺の長さを使って、線分MNの長さを計算。
スクリーンショット-2025-03-27-17.02.46-768x533.png
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2025.02.01

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(1)は、ヒストグラムの基本知識に関する問題です。
この問題は、 120人の新体力テストの上体起こしの記録を大きい順に並べ替えて、 60番目と61番目の記録の平均値が含まれる階級の値の個数を答えよ ということになります。
中央値である60番目と61番目の記録が含まれる階級は「24以上28未満」であり、 その階級の度数は、25です。

(2)の解説
選択肢ア
3年生120人の記録の第1四分位数は、下から30番目の数値です。
図6のヒストグラムより、この値が含まれる階級は20回以上24回未満なので、選択肢アは不適切です。
選択肢イ
図7の箱ひげ図より、1組の中央値は25回、3組の中央値は24回であることが読み取れるので、選択肢イは正しいことが分かります。
選択肢ウ
図7の箱ひげ図より、2組の四分位範囲は、32 - 20 = 12、4組の四分位範囲は、29 - 22 = 7であることが読み取れるので、選択肢ウは不適切です。
選択肢エ
図6のヒストグラムより、上体起こしの記録が36回以上の生徒が3人いることが読み取れます。
また、図7の箱ひげ図より、各クラスの最大値を参照すると、1組以外のクラスでは36回以上の生徒がいないことが分かるため、選択肢エは正しいことが分かります。

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