城南コベッツ秦野教室

本町中にお通いの生徒は明日が数学のテストですね！
今回は連立方程式の肝となる、等式変形についてご説明します。

「等式」ってなに？
３＋５＝８のような「＝」でつながれた式のことで、（左辺）と（右辺）が等しい式のことです（文字が混ざっている式ｘ＋２＝３も等式に含まれます）。

「等式変形」ってなに？
この等式が「＝」でつながれている状態を保ったまま、見た目を変えることです。
天秤で考えてみると分かりやすいと思います。

左右の重さが釣り合っている状態が「等式」です。
等式変形は、このつり合いを崩さずに、左右の中身を動かす作業です。

１，足し算・引き算による等式変形

では、天秤で考えてみましょう。
左のプレートにはｘグラムの重りが１個と１グラムの重りが２個乗っています。
右のプレートには１グラムの重りが７個乗っていて、左右の重さがつり合っています。

このとき、等式で表すと、
　　　　ｘ＋２＝７
という式が成り立ちますね。

ｘの値が知りたいから、左のプレートから１グラムの重りを２個を取り除けば、ｘ＝７となって答えは求められるように思います。

ただ、左のプレートから重りを取り除いたら。天秤はどうなるでしょうか？
左が軽くなってつり合いが崩れてしまいますね...。
等式変形は、つり合いを崩さずに、左右の中身を動かす作業です！

だから、右のプレートからも同じように１グラムの重りを２個取り除いてあげる必要があります。

これを式にすると、
　　　　ｘ＋２－２＝７ー２
計算してｘ＝５
このことから、ｘの値は５だと分かります！

ここまでを理解すると、「移行」するときになぜ符号が変わるのか？が説明できるようになりますね。

なぜ「移行」すると符号が変わるのか？
ｘ＋２＝７の＋２を右側に動かしたいとき、＋がーに代わってｘ＝７－２になる。
これは、「両辺から２を引く」という操作を手早くするためのテクニック！
移行をするときは符号を変えるのを忘れないでね^^

２，掛け算・割り算による等式変形

また天秤で考えてみましょう。
次は、左のプレートにｘグラムの重りが２個乗っています。
右のプレートに１グラムの重りが１０個乗っています。

左右の重さがつりあっているとするとき、
　　　　　２ｘ＝１０
という等式が成り立ちますね。
ｘの値が知りたいから、左のプレートの２を取り除きたいですよね。
つまり、左のプレートを２で割ることで、ｘ＝１０とできます。

ただ、左の重さだけを半分にしたら、天秤のつり合いは崩れてしまいますよね。

だから、右のプレートの重さも同じように２で割ってあげる必要があります。

これを式にすると、
（２ｘ）÷２＝１０÷２
計算してｘ＝５
このことからｘの値は５だと分かります！

「０で割ることは絶対にできない！」
これは、数学の世界の絶対的なルール！
０で割ろうとすると答えがなくなってしまいます...。

分数にも使える！
ｘ/３＝４であれば、両辺に３をかけることで、答えを求められます。
ｘ/３×３＝４×３
　　　ｘ＝１２

負の数でかけたり割ったりすると、符号が変わる！
ー２ｘ＝６のようにｘにーがついていたら、両辺をー２で割るとｘ＝－３になります。
ー２ｘ÷（ー２）＝６÷（ー２）
　　　　　　　ｘ＝ー３

まとめ
足し算・引き算のときは、同じ数を足したり引いたりする。
だから、左右の量が同じだけ増えたり減ったりする。

掛け算・割り算のときは、同じ数をかけたり割ったりする。
だから、左右の量が同じ割合で増えたり減ったりする。０で割ってはいけない。

今回は等式変形についてご紹介しました！
等式変形は、連立方程式以外でも使用するとても重要な考え方です。

学年が上がるごとに複雑になっていきますので、しっかりと確認していきましょう！

期末テストですぐに使える知識なので、ぜひ活用してみてください。

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