城南コベッツ綾瀬中央教室

4回目の今回は、数学についてになりますが、問題集に掲載されている問題の数値を変えて、適切な問題を作る、という話です。

ただし、ただ単に数値を変えるだけというのではいけません。なぜなら、数値によっては計算しにくい数値になってしまいますし、文章題では、答えが整数になるようにする必要もおおいので、これらを踏まえた問題にする必要があるからです。

例を見てみましょう。

例えば、
1個■円のりんごと1個△円のみかんをあわせて○個かい、全部で★円を払った。りんごとみかんはそれぞれ何個ずつ買ったでしょう。

のような、中1の1次方程式の文章題があったとします。
このとき、それぞれの数値を「適当」に作ってしまうと、どこかでつじつまが合わなくなってしまいます。

もし、
「1個50円のりんごと1個100円のみかんをあわせて10個かい、全部で400円を払った。」
としてしまうと、実はこれはあり得ないことがわかります。
なぜなら10個すべてがりんごだとしても500円になりますので、400円になることはありえないからです。

また、
「1個50円のりんごと1個100円のみかんをあわせて10個かい、全部で630円を払った。」
としてしまうと、みかんは計算上2.6個ということになってしまい、問題としては適していません。

実はこの問題はつるかめ算といって、中学受験では有名な問題ですが、この「つるかめ算」の原理を知っていると問題の数値を作りやすくなります。

詳細な説明は避けますが、この問題では、仮にりんごとみかんを上記の例のように50円と100円として、合計が10個の場合、金額の合計は500円と1000円の間にしないといけないのですが、それだけでなく、この設定では合計金額は550円、600円などの50円刻みならば整数で答えが出ます。

なぜ50円刻みになるのかがつるかめ算のポイントにはなるのですが、こういったことを意識して問題を作る必要があるので、実はこの作業はかなり大変な作業になります。

ですが、こうした問題を作れるようになると、1つの問題に対してじっくり考えることになるので、理解がかなり深まります。

図形問題でも、やや複雑な問題になると答えが整数になるようにするのは、割と大変です。ここでは図形の例が書けませんが、始めは慣れていないと答えが2桁分の2桁などになってしまい、かなり試行錯誤したことがあります。実は適切な数値にするために、何度も方程式を解き、答えが整数になるパターンを探すことになるので、非常に時間がかかります。ただし、この過程で独自の公式を作ることもできたりしますから、数学が好きな人にはお勧めです。

この作業は簡単なものではないのですが、数学をより深めていきたい場合には非常に効果的かと思います。一度やってみると大変さが実感できると思いますが、もしこの作業を楽しいと思えるなら、ぜひいろいろな問題でやってみるとどんどん数学力が上がっていくと思います。




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3回目の今回は、問題集の利用の仕方です。

初回の記事で繰り返しが大切ということを書きましたが、せっかく繰り返すからには、その成果を一目でわかりやすくするのがおすすめです。

例えば本を1冊できるようにしていくとします。この時、問題ごとに正解できたか、間違えてしまったかを、問題番号の横あたりに○や×で書いていきます。
そして2回目になると、いろいろなことが起こります。

まず、前回正解できていたものが、また正解できれば、一定の理解ができていると思えるかと思います。ですが、前回正解できていても、2回目に間違えてしまったとなれば、前回の正解が偶然であった可能性もあります。2回目を解き始める際に、前回あっていたのに間違えたらどうしようという意識が働くこともあり、正直、2回目くらいで、前回あっていたから、解かなくてもよい、とするのはもったいないとおもいます。

次に、前回不正解だったものが正解できた、ということも当然あると思います。こうなると、前回の頑張りが生かされたということになりますが、この経験が増えてくるとだんだんと勉強が楽しくなるはずです。

前回不正解でまた不正解ということも十分考えられるはずです。これは3回目の時に、当然正解したい問題にはなりますが、連続で間違えたとなれば、基本的にはこれはあなたの弱点ということになり、これを強化すべし、ということがわかります。

3回目になってくると、また新しい発見があります。1回目、2回目で正解した問題を間違えてしまうということも当然考えられるわけです。この時の理由は非常に大切かと思います。問題に慣れてきて深く考えなかったということもあるでしょうし、当然前にも書いたように、その2回が偶然だったということもあります。実は知識が深まったことで、考えすぎてしまい、逆に間違える、ということも少なくありません。こうした分析はしっかりしたいところです。

逆に3回目でようやく正解できる問題も増えてくるはずです。前2回間違えた問題を解く際には、非常に慎重に問題を解くことも多いので、正解できれば、うれしくなりますし、逆に不正解となるとこれはかなり気持ち的にダメージがありますが、正直ダメージを受けるとなれば、本気で勉強している証拠なので、良い一面もありますので、4回目にぜひつなげたいところです。

3回連続で正解した問題はこれはかなりの理解度です。そこは得意なところ、という認識もできるでしょう。この時4回目でこれらの問題をまた扱うのか、というのは、問題の種類や扱っている問題集にもよるかと思います。

なお、英単語帳の暗記の際にも、覚えらていない単語にチェックをするのがお勧めですが、これも2回目、3回目、、、、、10回目となったときにその都度×などを付けるのがおすすめです。何度も×がついている単語はあなたの「敵」です。どうしても覚えられないものは当然ありますが、今度これを覚えるためには、これらの「敵」だけをまとめて別のノートに書くなどをすると覚えられることがあります。



いかがでしょうか。ただ問題を繰り返して解くというのでなく、その成果を確認しながら進めれば、学習そのものが楽しくなります。ちょっとした視覚化をすることで効率が上がりますので、ぜひ参考にしてみてください。

今回のテーマは、「何が出題されるかを知る」です。

これは、具体的なテストの点数をあげる方法ということになりますが、いくら勉強時間をとっても、自分の練習したものがテストに出なければ、残念ながら点数にはつながりません。

ですから、テスト対策、検定対策、入試対策などの場合は、何が出題されるか、ということを知る必要があります。

少し具体的に見ていきましょう。

例えば、中2の理科で「化学変化」が試験範囲になったとします。この時出題される可能性が高いのが、

・炭酸水素ナトリウムの熱分解
・水の電気分解
・硫化鉄の実験
・銅と酸素、マグネシウムと酸素の反応する比に関連した計算問題

などです。さらに炭酸水素ナトリウムの熱分解の問題では、

・反応前と反応後の物質の区別の仕方
・反応によって出てきた液体（水ですが）を確かめるための方法、色の変化
・実験場の注意2つ
・化学反応式

のいくつか、またはすべてが出題されます。

このように、中学生の理科では、この単元が出題されるならこの問題が出る、というのがありますが、この出題される問題、いいかえれば、「問われ方」を覚えることが大切です。

数学の例も見ていきましょう。

「2次関数」（中3）が試験範囲になるとします。この時出題可能性の高いものは以下のものです。

・2次関数の式を求める問題、対応するｘ、ｙを求める問題
・変化の割合に関する問題
・変域に関する問題
・グラフの交点やそれに伴った座標平面内の面積などを求める問題
・点や図形の移動の問題

などがあげられます。このうち、「変化の割合に関する問題」「変域に関する問題」は神奈川県の入試にも出題されることが多いため、テストにおいても出題される可能性は極めて100％に近いです。

こういったように、出るものがある程度わかっていれば、効率よく勉強もできますし、頑張ったことが結果として出やすいので、今後の意欲も上がってきます。目の前のワークの問題を解けるようにするだけでなく、どういう問題が出題されるのか、という視点で勉強を進めていくことが大切です。


では、これらの「よく出る問題」はどのようにして知ることができるでしょうか。

皆さん自身がやりやすいのは、複数の問題集を見る、解くことです。
「問題集」というのは、定期テストや入試の過去問を確認し、それに合わせて作られているため、基本的に重要問題というのは、どの問題集にも載っていることが多いです。
さらに学校の教科書の例題や章末問題などとの重複があるようであれば、それが「テストに出る問題」である可能性が高いかと思います。

学習塾ではこうした「よく出る問題」を中心に指導しながら、実際のテストで出題される、いわゆる応用問題への取り組み方を練習できますし、個別指導であれば、生徒さん個人個人に合わせた内容や指導法で進めることができますので、より効率よく勉強できるということにはなるかと思います。

もちろん、学習が進んでいけば、広く深く知識をつけていくことになりますので、テストのためでない知識をつけていくということにはなりますが、勉強は多くの人にとっては苦しいものなので、まずは頑張ったことがそのまま数値（結果）として身につくような勉強していくのがおすすめです。その結果、意欲が上がり、特定の教科や知識を追究できれば理想的かと思います。

勉強をしていると、思うように点数が上がらない、という時期がだれしも一度や二度あるかと思います。そこで、数回にわたって、点数をあげるための勉強法を紹介してまいります。

今回は、繰り返しの大切さについて触れていきます。

ものすごく当たり前のことのようですが、これがなかなか難しいのが正直なところです。実際のところ、何かを覚えるために、何回も繰り返し練習した、という話は、なかなか中学生から聞くことは少ないのが実情です。中3の受験前になるとこういったことができてくるものですが、中1や中2となると、やはり難しいようです。塾でも宿題を出しますが、やってはきたものの、それで終わってしまっているということが少なくありません。

ですが、これが「勉強はしているのに」「宿題はちゃんとやっているのに」と悩んでしまう原因の一つです。せっかく勉強するなら、できるようになるまで練習するという姿勢がやはり必要です。

授業をしていると、生徒の皆さんからよく聞くセリフがあります。

「これ、苦手です。」

このセリフを聞くと私は少し心配してしまいます。というのも、学年が上がってくると、一度やっただけではすぐに理解できないものが増えてくるため、どうしても苦手と思ってしまうことがあります。そう思ってしまうことは仕方のないことではありますが、これを言ってしまうことで、できないことを正当化してしまい、それを練習しないことにつながってしまうことがあります。この典型例が、

暗算です。

数学の苦手な生徒さんの多くに、暗算が苦手なケースがみられます。簡単な足し算や引き算でさえ、筆算してしまい、必要以上に時間がかかってしまうのですが、特に引き算については、小学生の頃に苦手な状態のまま中学生になってしまい、その結果、計算問題が苦手ということにつながることが非常に多いです。

暗算しなくても筆算してしまえば答えは出せるので、わざわざ暗算練習をする必要性がなくなく、結果、暗算は「苦手」と本人の中で確定してしまいます。これが、「苦手だからしょうがない」となってしまい、以降練習をしなくなってしまうということになってしまいます。筆算した方が安心だから、と言ってしまうことすらあり、まさにできないことを「正当化」してしまうわけです。

英単語の暗記についても同様のことが起こります。

英単語の暗記が苦手、というのはほとんどの生徒さんが言うセリフですが、これは高校生にもよく見られます。大量にあるうえ、英単語は同じような綴りのものも多いので、どうしてもこのように思ってしまいがちです。多くの場合、少し暗記してわすれて、また暗記してまた忘れてを繰り返すのち、このように結論付けてしまうのだと思います。

ですが、このどちらにも言えるのは、

できるようになるまでやらなかった

ということになってしまうかと思います。元も子もないのですが、辛抱強く練習するという経験がないとこのようになってしまうのが実際のところです。

ただし、少し注意があります。ただ「辛抱強く」といっても、できないことをただくりかえしても、できるようにはなりにくいので、ある程度の「方法論」が必要です。

足し算や引き算の暗算について言えば、繰り上がり、繰り下がりを考える際のコツがありますし、英単語の暗記について言えば、大量の単語を覚えるのならば、自分に合う、暗記を行う周期や個数をみつけることが必要ですし、発音しながら覚えることも大切です。

そのうえで、できるようになるまで徹底的に繰り返す、というのが学力の向上には不可欠です。暗算や単語暗記だけにとどまらず、何事もできるようになるためには、徹底した繰り返しが必要です。

少し手前みそになりますが、私は英語資格をいくつか受けていますが、その過程においては、単語帳は１冊につき５周から１０周回しています。文法問題集なども同様です。ある時は1000問の文法問題集を１週間で１周、５週間程度行ったものです。

そして、繰り返しの先には得られるものがあります。何かを極めると、その知識を応用できるようになります。基本的には学習は既知から未知へとつなげるものですが、既知のものが完璧ならば、未知のものの中に既知のものを発見することができるようになります。特に数学はこの傾向が強いので、ぜひ頑張ってみてほしいと思います。

ちなみに英語の単語は集中して単語力を上げると長文を読めるようになるため、受験期などに500個、1000個など頑張って覚えると、成長を実感してよりやる気がわいてくるということにつながります。

皆さんにもぜひ、繰り返しの先の世界を見てほしいと思います。

英単語の暗記に苦労する人は多いですが、高校生になると、単語暗記の量が一気に増えるため、余計に覚えられないということが増えてきます。

よく言われることとして、文の中で使って覚えた方がよいというのがありますが、受験生になってくると長文問題を扱う機会が多いのでだんだん覚えるということもありますが、学年が低いうちは文法学習の方が多くなるため、なかなか文の中で出会わないということも少なくありません。

ですが、その言葉が実は身近で使われている単語であることがわかると、記憶として残りやすいということはあると思います。

有名なものは、retrieveですが、これは「取り戻す・回収する」という意味があります。自分自身も単に機械的に覚えていた時は気づいていませんでしたが、これが、犬の「ゴールデンレトリーバー」に由来している、ということを知ってからは、もう忘れない単語となりました。

もともとゴールデンレトリーバーは、狩猟犬として改良されたもので、猟師が撃ち落とした獲物を「回収する」ところから来ています。

ですので、自分の覚えた単語がどのような場面で使われているかを知ることは語学学習ではやはり大切なのです。

そこで今回はこういったものをいくつか挙げていきます。無機質に覚えていた単語が一転、自分の使える単語やなじみのある単語になるのを楽しんでもらえればと思います。

・conceal 「隠す」

コンシーラーという化粧品がありますが、これは「concealer」。まさに隠すものなわけです。これは聞いたことがある人も多いのではないでしょうか。

・peel　「皮をむく」

台所にピーラーがある家は多いでしょう。「peeler」、皮をむくものですね。これも有名ですね。

・aesthetic「美的な」

英単語の暗記をする際に、音を伴わないで覚える人がどうしても多いのですが、この単語はそれがもったいないと思わせるものの代表格です。読み方をカタカナで書くなら「エステティック」。そう、あの「エステ」です。ローマ字読みをしようとして「アエステティック」のように読んではいけません。また、この単語の綴りが「ae」から始まっていますが、これは綴りを間違えたわけではありません。現代の英単語には少ない綴り方ですが、これはaeが背中合わせにくっついている文字（ラテン文字のひとつ）を使っていたことに由来します。この由来を覚えておくと、綴りも間違えにくいでしょう。

次に、数学でも単語帳に見られる英語がありますので、一部ご紹介します。

・Union「統合、結合」　→　数学では和集合の記号「∪」の由来

この単語の動詞形は「unite」で、アメリカ合衆国の正式名称「the United States of America」から覚えている人は少なくないと思います。
この「Union」は「または」の記号である「∪」の由来になっています。「カップ」と読むことの多いこの記号ですが、これは見た目からそう読まれています。

なお、この記号を学習する際は「∩」も学習しますが、「∪」は「または」で「∩」が「かつ」です。高1でこれを学習する際、始めはどちらがどっちかなどと迷ってしまうことがありますが、「Union」の意味と合わせて覚える良いかもしれません。ちなみに、積集合（かつ）は「Intersection」ですが、「∩」の記号は「∪」との対比で使われるようなったとのことです。

・complement 「補うもの、補完物」　→　数学では「補集合」　

数学の「補集合」というと集合Aに対してAではないものという意味になりますが、このときの補集合のことを英語ではcomplementといい、高校ではAの上に線を引く記号となりますが、大学数学などではAの右上に小さくCと書くこともあります。このCがcomplement のCです。

実は英語には「complement 」「compliment」という受験生を悩ませる有名な似た単語があます。前者は「補完物」後者は「ほめる（動詞）、ほめ言葉（名詞）」となっています。eとiが違うだけなので、非常に覚えにくいもので、補集合の話を知っているからと言って、この区別ができるというものではないのですが、少なくとも補集合の話の時に、この2単語が頭に浮かべば、少し覚えやすくなるのではないでしょうか。

なお、英語の5文型で学習する「C」という記号、これは「補語」を表しますが、もちろんこの「Complement」です。数学の補集合と英語の「補語」、こんなところで実はつながっていました。

ちなみに、complementは語源的に「complete」（完成する）から来ているそうです。「補う」「完成する」、日本語で考えても関連しそうです。ここからcomplementはeの方だ、と理解するのがよいかもしれません。

次はニュースの英語から。

・tariff 「関税」

英語のニュースを聞くと、聞かない日はないのではないかというくらい、最近（2025年5月現在）はよく聞く言葉になりました。中学生、高校生が英語でニュースを聞くとなると大変かもしれませんが、アメリカの政策の影響ですので、英語のニュースでは連日登場しています。日々のニュースも大切な知識の源です。

なお、「相互関税」は「reciprocal tariff」といいますが、おかげで「reciprocal」（相互の）という単語が自分には完全に忘れない単語になりました。この単語は英検1級などで登場します。

・Pope「ローマ教皇」

こちらもこの記事を書いているときに、新ローマ教皇のニュースが多く扱われていたのでご紹介してみました。入試で使われる単語ではないので、知らない人も多いかもしれませんが、教養として知っていてもよいと思います。

・unanimous「全員一致の」

これは少し前ですが、2024年のメジャーリーグのMVPは、ナショナルリーグ、アメリカンリーグともに満場一致でMVPがきまりましたが、その時に使われていたのがこの単語です。インターネットのある動画のサムネイルに大きく「UNANIMOUS」と出ていたのが印象的でした。
この単語は少し難しい単語で、英検準1級用の単語帳に掲載されています。

英単語学習はどうしてもたくさんを覚える必要があるので、一つ一つを掘り下げることは、高校生などでは少ないと思いますが、気になった言葉などがあれば、どこで使われているかやその背景にあるものを知ることで、忘れにくい単語、自分で使える単語となります。将来的に英語自体を使えるようにする、という点ではこうしたことをしながら、楽しんで覚えてみてもらえればと思います。