城南コベッツ東大宮教室

■ｙがχに反比例するとき、１組のχ , ｙの値からχとｙの関係を式に表す事ができる。
（例）ｙは、χに反比例し、χ＝４のときｙ＝６である。
　　　（１）χとｙの関係を式に表す。
　　　　　　比例定数を a とすると、ｙ＝a / χと表すことができる。
　　　　　　χ＝４のときｙ＝６であるから、
　　　　　　　　　　　６＝ a / ４
　　　　　　　　　　 　a ＝ ２４
　　　　　　したがってｙ＝２４/χ

　　　（２）χ＝－３のときよ値を求める。
　　　　　　（１）で求めた式にχ＝－３を代入すると、
　　　　　　　　　　　ｙ＝２４/ －３
　　　　　　　　　　　　＝－８

■反比例を表す式・・・ｙがχの関数で、ｙ＝a / χ という式で表されるとき、ｙはχに反比例するという。

■比例定数・・・・反比例を表す式ｙ＝a / χ で、定数 a を比例定数という。反比例の関係ｙ＝a / χ を、関数ｙ＝a / χ ともいう。ｙがχに反比例するとき、χとｙの積χｙの値は一定で、比例定数に等しい。

（例）６０㎝のひもをχ等分するときの１本の長さをｙ㎝とすると、
　　　ｙ＝６０/ χ
　　　したがって、ｙはχに反比例する。
　　　比例定数は６０で、もとのひもの長さである。
　　　χとｙの関係は下の表のようになり、次のことがわかる。
　　（１）χの値が2倍、3倍、4倍・・・になるとそれにともなってｙの値は
　　　　　1/2倍、1/3倍、1/4倍・・・となっている。

　　（２）χｙの値は、いつも６０になり、比例定数に等しい。

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■比例のグラフの特徴　　ｙ＝a χ のグラフは原点を通る直線である。
①a>0のとき
　右上がりの直線　　　　

　χの値が増加すると　　
　ｙの値も増加する。　　







②a<0のとき
　右下がりの直線

　χの値が増加すると
　ｙの値は減少する。







■グラフから比例の式を求める。
比例の式はｙ＝a χ と表されるから、これにグラフが通る点の座標を代入して、aの値を求める。

■ｙがχに比例するとき、１組のχ ,ｙの値からχとｙの関係を式に表すことができる。

（例題）
（１）ｙはχに比例しχ＝３のときｙ＝－２１である。
　　　χとｙの関係を式に表すと比例定数をaとしてｙ＝a χと表すことができる。
　　　χ＝３のとき、ｙ＝ー２１であるから
　　　　　　ー２１＝a × ３
　　　　　　　　 a ＝ー７
　　　したがってｙ＝ー７χ

（２）χ＝ー５のときのｙを求める。
　　　（１）で求めた式にχ＝ー５を代入すると
　　　　　　　ｙ＝ー７×（ー５）
　　　　　　　ｙ＝３５