2023年10月の記事一覧 | 東大宮教室 | 個別指導塾・学習塾【城南コベッツ】

一次関数を学ぼう⑨（中２）

2023.10.25

1⃣ 方程式とグラフ（１）

（例題）
　方程式３χ＋２ｙ＝６のグラフをかきなさい。

（解き方）
　二元一次方程式３χ＋２ｙ＝６・・・①を成り立たせるχ , ｙの値の組は次のように無数にある。

※χ＝1/2、ｙ＝9/4なども①を成り立たせる。

①を解くと、

①を成り立たせるχ , ｙの組を座標とする点の全体は、一次関数②のグラフと一致して直線となる。この直線を方程式３χ＋２ｙ＝６のグラフという。

（書き方１）
　傾きと切片を求める。
　①をｙについて解いて、②の形にする。
　

のグラフだから傾きｰ3/2、切片３の直線をひく。

（書き方２）
　２点の座標を求める。
　①のグラフの直線上の２点を求める。
　　　　　３χ＋２ｙ＝６
　χ ＝０とするとｙ＝３
　ｙ＝０とすると χ ＝２
　２点（０，３），（２，０）を通る直線をひく。

答　下記の図

一次関数を学ぼう⑦（中２）

2023.10.19

3⃣ 2点の座標がわかるとき

（例題）
ｙは χ の一次関数で、そのグラフが２点（１，３）、（３，７）を通る直線であるとき、この一次関数の式を求めなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（解き方１）　　　　　　　　　　　　　　　　　
求める一次関数の式をｙ＝a χ ＋ｂとする。
２点（１，３）、（３，７）を通るから、
傾き a は、

まず傾きを求める。

だから　ｙ＝２χ＋ｂ
グラフは、点（１，３）を通るから
　　　　３＝２×１＋ｂ
　　　　ｂ＝１

答　ｙ＝２χ＋１

（解き方２）
求める一次関数の式をｙ＝a χ ＋ｂとする。　
χ＝１のときｙ＝３だから、３＝ a + ｂ・・・・①
χ＝３のときｙ＝７だから、７＝３a + ｂ・・・②
①、②を連立方程式とみて解くと、　　　a、ｂについての連立方程式を
　　（a ，ｂ）＝（２，１）　　　　　　つくる

答　ｙ＝２χ＋１

一次関数を学ぼう➅（中２）

2023.10.17

1⃣ 傾きと切片がわかるとき

（例題）　　　　　　　　　　　　　　

　
右の図の直線の式を求めなさい。　　　　

2⃣ 傾きと１点の座標がわかるとき

（例題）
ｙは χ の一次関数でそのグラフが点（1，－３）を通り、傾きが２の直線であるとき、この一次関数の式を求めなさい。

（解き方）
傾きがわかるので、切片を求めればよい。
傾きが２だから求める一次関数の式をｙ＝２χ＋ｂとする。
グラフが点（1，－３）を通るから上の式に χ＝１、ｙ＝－３を代入すると、
　　　　　－３＝２×１＋ｂ　　　　　　　　ｙ＝a χ＋ｂのｂを求める。
　　　　　　ｂ＝－５
よって、求める一次関数の式は、ｙ＝２χ－５

　　答　　ｙ＝２χ－５

一次関数を学ぼう⑤（中２）

2023.10.14

7⃣ 一次関数のグラフと変域

一次関数を学ぼう④（中２）

2023.10.13

5⃣ 一次関数のグラフの様子

■一次関数のグラフ
　　　一次関数ｙ＝a χ ＋ｂのグラフは傾きが a 、切片がｂの直線である。　

6⃣ 一次関数のグラフの書き方

■一次関数ｙ＝a χ ＋ｂのグラフの書き方　　　　　

　①切片がｂだから、ｙ軸上の点（０，b）を通る。
　②傾きが a だから、点（０，b）から右へ１、上
　へ a だけ進んだ点を通る。　　　　　　　　　　
　③求めた２点を通る直線をひく。　　　　　　　

（例）
ｙ＝２χ－1のグラフ
　①点（０，－１）をとる。
　②点（０，－１）から右へ１、上へ２だけ進んだ点（１，１）をとる。
　③２点（０，－１），（１，１）を通る直線をひく。

一次関数を学ぼう③（中２）

2023.10.12

4⃣ 直線の傾きと切片

■傾き・・・直線ｙ＝a χ ＋ｂで、a の値をこの直線の傾きという。

■切片・・・直線ｙ＝a χ ＋ｂとｙ軸との交点（０，ｂ）のｙ座標ｂをこの直線の切片という。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　ｙ　＝　a χ　＋　ｂ　　　　
　　　　　　　　　　　↑　　　　↑　　　
　　　　　　　　　　傾き　　切片　　　

（例）直線ｙ＝２χ ＋３では、　　　　
　　　　　　傾きは２　　　　　　　
　　　　　　切片は３　　　　　　　
　　　⇒ 傾き２は、右へ１進むと上へ２進むことからχ の増加量が１のときのｙの増加量が２であることを示す。