東大宮教室からのメッセージ | 個別指導塾・学習塾【城南コベッツ】

関数ｙ＝a χ² ⑤（中３）を学ぼう

2024.09.12

5⃣ 変化の割合

（例題）
　（１）関数ｙ＝χ² について、χ の値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。
　　　　①　２から５まで　　　　　　　　　　　　　　　　②　－４から－２まで

　（２）ある斜面では、球が転がり始めてから χ 秒間に転がる距離をｙｍとしたとき、ｙ＝２χ² が
　　　　成り立つ。球が転がり始めて１秒後から３秒後までの間の平均の速さを求めなさい。

関数ｙ＝a χ² ④（中３）を学ぼう

2024.09.09

■ 関数ｙ＝ a χ²の値の増減・・・a ＞0 のとき、a ＜ 0 のときのそれぞれで、次のようになる。
　
　a ＞0 のとき　　　　　　　　　　　
　χ の値が増加するとき、
　・χ≦０の範囲では、　ｙの値は減少する。
　・χ≧０の範囲では、　ｙの値は増加する。
　χ＝０のとき、ｙは最小値０をとる。

　a ＜ 0 のとき　　　　　　　　　　　
　χ の値が増加するとき、
　・χ≦０の範囲では、　ｙの値は増加する。
　・χ≧０の範囲では、　ｙの値は減少する。
　χ＝０のとき、ｙは最大値０をとる。

■ χ の変域とｙの変域・・・χ の変域に対応するグラフを書いてｙの
　変域を調べる。

（例題）関数ｙ＝１/２χ² について、χ の変域が次の（１）、（２）のときのｙの変域を求めなさい。
　　（１）２≦ χ ≦４　　　　　　　　　　　　　　（２）－４≦ χ ≦２

（解き方）それぞれの χ の変域に対応するグラフは下の図の実線の部分になる。

　　（１）ｙの値は、χ＝２のときに　最小値２
　　　　　　　　　　χ＝４のときに　最大値８
　　　　　をとる。

　　　　　
　　　　　答　２≦ ｙ ≦８

　　（２）ｙの値は、χ＝０のときに　最小値０
　　　　　　　　　　χ＝－４のときに　最大値８
　　　　　をとる。

　　　　　
　　　　　答　０≦ ｙ ≦８

関数ｙ＝a χ² ③（中３）を学ぼう

2024.09.05

3⃣ ｙ＝ a χ²のグラフ

■ ｙ＝ a χ²のグラフ・・・右の図のような、なめらかな曲線になる。
　　特徴　1⃣　原点を通る。
　　　　　2⃣　ｙ軸について対称な曲線である。
　　　　　3⃣　a ＞０のときは、上に開いた形、
　　　　　　　a ＜０のときは、下に開いた形になる。
　　　　　4⃣　a の値の絶対値が大きいほど、グラフの開き方は小さい。
　　　　　5⃣　ｙ＝ a χ²のグラフは、
　　　　　　　ｙ＝－a χ²のグラフと χ 軸について対称である。

■放物線・・・ｙ＝ a χ²のグラフは放物線とよばれる。
　　　　　　　放物線は対称の軸（放物線の軸という）をもち、対称の軸
　　　　　　　と放物線の交点を放物線の頂点という。ｙ＝ a χ²では原点である。

関数ｙ＝a χ² ②（中３）を学ぼう

2024.08.29

2⃣ 関数の式の求め方

（例題）ｙは χ の２乗に比例し、χ＝２のときｙ＝１２である。χ とｙの関係を式に表しなさい。

（解き方）ｙは χ の２乗に比例するから、比例定数を a とすると、　　ｙは χ の２乗に比例する
　　　　　　　　　ｙ＝a χ²　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑↓
　　　　　χ＝２のときｙ＝１２であるから、これを代入すると、　　　ｙ＝a χ²（a は定数）　
　　　　　　　　　１２＝ a ×２²
　　　　　　　　　　a ＝３　　　　　　　答　ｙ＝３χ²

関数ｙ＝a χ² ①（中３）を学ぼう

2024.08.27

1⃣ 関数ｙ＝ a χ²

■ ２乗に比例する関数・・・χとｙの関係がｙ＝ a χ²（ a は定数）で表される
　　　　　　　　　　　　　とき、ｙは χ の２乗に比例するといい、a を比例
　　　　　　　　　　　　　定数という。
　　　　　　　　　　　　　対応する χ² とｙの商ｙ/ χは一定で a の値に等し
　　　　　　　　　　　　　い。

（例）１辺が χcmの立方体の表面積をｙ㎠とすると、
　　　　　　　　ｙ＝６χ²
　　　よって、立方体の表面積は、１辺の長さの２乗に比例する。比例定数は６　関数ｙ＝ a χ²は、
　　　χ の値をｎ倍すると、ｙの値はｎ²倍になる。

城南コベッツ東大宮教室

関数ｙ＝a χ² ⑤（中３）を学ぼう

関数ｙ＝a χ² ④（中３）を学ぼう

関数ｙ＝a χ² ③（中３）を学ぼう

関数ｙ＝a χ² ②（中３）を学ぼう

関数ｙ＝a χ² ①（中３）を学ぼう

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