東大宮教室からのメッセージ - 城南コベッツ東大宮教室

二次方程式の利用

1⃣ 数に関する問題

（例題）大小２つの正の数がある。その差は11で、積は60である。この２つの数を求めなさい。

（解き方）小さい方の数を χ とすると、大きい方の数はχ＋11と表される。
　　　　　大小２つの数の積が60であるから、
　　　　　　　　　　χ ( χ+11 )＝６０
　　　　　これを解くと、χ²＋１１χ－６０＝０
　　　　　　　　　　(χ－４)(χ＋１５)＝０
　　　　　　　　　　　χ＝４，－１５
　　　　　χ は正の数だから、χ＝－１５は問題に合わない。
　　　　　χ＝４のとき、大きい方の数は１５となり、問題に合う。
　　　　　
　　　　※方程式の解がそのまま答えにならない場合がある。
　　　　　問題にあてはまることを確かめてから答えとする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　４と１５　　

二次方程式⑨（中３）を学ぼう

2024.07.22

5⃣ 定数の求め方

（例題）二次方程式χ²＋ aχ－１５＝０の解の１つは－３である。

　（１） a の値を求めなさい。
　（２）もう１つの解を求めなさい。

（解き方）解は、方程式を成り立たせる χ の値である。

　（１）二次方程式にχ＝－３を代入すると、
　　　　　　　　９－３a－１５＝０
　　　　これを解いて、　　a ＝－２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　a ＝－２
　（２）（１）より、方程式は、χ²－２χ－１５＝０
　　　　　これを解くと、(χ+3)(χ－5)＝０
　　　　　　　　　　　　　χ＝－３，５
　　　　よって、もう１つの解は、χ＝５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　χ＝５　