城南コベッツ東大宮教室

【休校日】
日曜日・・・３日、１０日、１７日、２３日、２４日
→教室への入室はできません

【受付時間】
通常期間　15：00～20：00（電話受付は常時応対）
→休校日を除く

■円周率・・・円周率は、円周の直径に対する割合でギリシャ文字π（パイ）で表す。
　　　　　　　　　π＝3.1415926535･･･

■円の周の長さと面積の公式
　半径ｒの円の周の長さをℓ、面積をＳとすると
　　　　　　　　　ℓ＝２πｒ
　　　　　　　　 Ｓ＝ πｒ²

（例）半径３㎝の円の周の長さℓと面積Ｓは、
　　　　　　　　　ℓ＝２π×３＝６π（㎝）
　　　　　　　　 Ｓ＝ π×３²＝９π（㎠）

■おうぎ形の弧の長さや面積と中心角の関係　　　　　
　同じおうぎ形の弧の長さや面積は中心角に比例
　する。
　したがって、中心角 a °のおうぎ形の弧の長さや
　面積は　円の周の長さや面積の a / 360倍となる。

■おうぎ形の弧の長さや面積の公式
　半径ｒ、中心角 a °のおうぎ形の弧の長さℓ、
　面積Ｓとすると　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　ℓ＝２πｒ× a / 360
　　　　　　　 Ｓ＝ πｒ²× a / 360

（例）半径５㎝、中心角72°のおうぎ形の弧の
　長さℓと面積Ｓは、
　　　　　　　　ℓ＝２π ×５× 72 / 360＝２π（㎝）
　　　　　　　 Ｓ＝ π ×５²× 72 / 360＝５π（㎠）

（例題）
点Pは、右の図のような長方形ABCDの辺BC上を
BからCまで動く。BPをχ㎝、三角形ABPの面積を
ｙ㎠とする。



（１）χとｙの関係を式に表しなさい。またχの変域を答えなさい。
（２）χとｙの関係を表わすグラフを書きなさい。
（３）面積が10㎠になるときのBPの長さを求めなさい。


（解答）
（１）BPを底辺とみると高さはABだから
　　　　ｙ＝１/２× χ × 4
　　　　よってｙ＝２χ
　　　BCは８㎝だからχの変域は、
　　　　０≦ χ ≦ ８

　　∴　ｙ＝２χ、０≦ χ ≦ ８

（２）χ＝０のときｙ＝０　　　　　
　　　χ＝８のときｙ＝16　　　　
　　　グラフは原点と点（８,１６）
　　　を結ぶ直線　　∴　右図　　　　　

（３）ｙ＝２χにｙ＝10を代入して
　　　　10＝２χ
　　　　 χ＝ ５

　　∴　５㎝　

（例題）
兄と弟が同時に家を出発し家から６００ｍ離れた駅に行く。兄は分速１００ｍ、弟は分速７５ｍで歩く。家を出発してからχ（分後）に家からｙ（ｍ）離れているとして次の問いに答えなさい。
（１）兄と弟のそれぞれについてχとｙの関係を式に表しなさい。またそのグラフを書きなさい。
（２）兄と弟が１００ｍ離れるのは、家を出発してから何分後か。
（３）兄が駅に着いたとき、弟は駅まであと何ｍのところにいるか。

（解答）
（１）（道のり）＝（速さ）×（時間）より　
　　　　兄の式はｙ＝１００χ
　　　　弟の式はｙ＝７５χ
　∴　兄・・ｙ＝１００χ　、弟・・ｙ＝７５χ

（２）２つのグラフのｙ座標の差が１００になるときのχ座標は４だから、４分後
　∴　４分後

（３）６分後（χ＝６）のとき2つのグラフのｙ座標の差は１５０だから、弟は駅まであと１５０ｍのところにいる。
　∴　１５０ｍ

（例題）
くぎ１５本の重さを測ったら３６ｇであった。同じくぎが２４０ｇあるとき、くぎは全部で何本あると考えられるか。

（解答）
くぎの本数は重さに比例すると考えられるから、重さχｇのくぎの本数をｙ本とするとｙ＝a χ と表すことができる。
χ＝３６のときｙ＝１５だから
　　　　１５＝a × ３６
　　　　a ＝１５/３６＝５/１２
よって、ｙ＝５χ /１２
この式にχ＝２４０を代入して
　　　　ｙ＝５/１２×２４０＝１００　　　　　　　　　∴　１００本

※比例の関係では、一方が２倍、３倍、・・・になると他方も２倍、３倍、・・・になる。これを利用して重さが２４０÷３６＝２０/３倍だから本数も２０/３倍と考えると
　　　　１５×２０/３＝１００（本）