1⃣ 確率の求め方
■確率の求め方・・起こる場合が全部でｎ通りあり、そのどれが起こる
ことも同様に確からしいとする。そのうち、あるこ
とがらAの起こる場合が a 通りであるとき、そのこ
とがらAの起こる確率ｐは次のようになる。
※たとえばコインを投げる場合では、表が出ることと裏が出ることが同
じ程度に期待できる。このようなとき、どの結果が起こることも同様
に確からしいという。
（例）
１個のさいころを投げるとき、偶数の芽が出る確率
1⃣ 起こるすべての場合は、１，２，３，４，５，６ の６通りあり、ど
の場合が起こることも同様に確からしい。
2⃣ 偶数の目が出る場合は、２，４，６の３通りある。
3⃣ したがって、求める確率は
3⃣ 面積を２等分する直線
■三角形の面積を２等分うる直線
点Aを通り△ABCの面積を２等分する直線は、
辺BCの中点Mを通る。
（例題）
３点O(0,0)，A(3,4)，B(4,0)を頂点とする 
△OABがある。点Aを通り、この三角形の面
積を２等分する直線の式を求めなさい。
（例題）
辺OBの中点Mの座標は、（２，０）
２点A(3,4)，M(2,0)を通る直線は、△OABの
面積を２等分する。この直線の式を求めると
ｙ＝４χ－８
答 ｙ＝４χ－８
2⃣ 一次関数と等積変形
（例題）
右の図のように４点O(0,0)，A(0,4)，B(3,3)，C(4,0)を頂点する四角形OABCがある。χ軸の正の部分に点Pを、四角形OABCと△OAP面積が等しくなるようにとる。点Pの座標を求めなさい。
（解き方）
四角形OABC＝△OAC＋△ABC 
△OAP＝△OAC＋△APC
だから、四角形OABC＝△OAPとなるのは
△ABC＝△APCとなるときで、これはAC∥BP
のときである。
直線ACの傾きは－１だから、直線BPは、傾きが－１で点B(3,3)を通る。
この直線の式を求めるとｙ＝－χ＋６
χ 軸との交点のχ 座標はｙ＝０とすると
－χ＋６＝０
χ＝６
よって、点Ｐの座標は、(6,0)
答（６，０）
3⃣ 面積の２等分
■三角形や四角形の面積を２等分する直線
① 点Aを通り△ABCの面積を２等分す ② ▱ABCDの面積を２等分する直線
る直線 ⇒ 対角線の交点Ｏを通る直線
⇒ 辺BCの中点Mを通る直線 （この直線は無数にある）
△ABMと△ACMの底辺と高さがそれぞれ等 図の色のついた部分がそれぞれ
しいことから、面積が等しくなる。 合同になることから、面積が等
しくなる。
2⃣ 等積変形
（例題）
右の図の四角形ABCDで辺BCの延長上に点Eを
とって、四角形ABCDと面積が等しい△ABEを
つくりたい。点Eを書き入れなさい。
（解き方）
四角形ABCD＝△ABC＋△ACD 答
△ABE＝△ABC＋△ACE
だから、四角形ABCD＝△ABEとなるの
は△ACD＝△ACEのときである。
△ACD＝△ACEとなるためには、ACが
共通だから高さが等しければよいので、AC∥DEであればよい。
1⃣ 平行線と面積
■底辺が共通な三角形 
１つの直線上の２点B、Cとその直線の同じ側に
ある２点A、Dについて
① AD∥BCならば、△ABC＝△DBC
②△ABC＝△DBCならば、AD∥BC
※記号△ABCで面積を表わす事がある。
△ABC＝△DBCは、２つの三角形の面積が等しいことを示す。
【平行四辺形の性質】 
１組の平行線があるとき、一方の直線上の２点
からひいた２つの垂線の長さが等しい。
※「長方形の向かいあう辺は等しい」ことから
いえる。
2⃣ 長方形、ひし形、正方形になるための条件
■ 長方形、ひし形、正方形になるための条件
[長方形] [ひし形] [正方形]
平行四辺形は、次のどちらかが 平行四辺形は、次のどちらかが 正方形であることを示す
成り立てば長方形である。 成り立てばひし形である。 には、長方形であり、ひ
し形でもあることをいう
※たとえばコインを投げる場合では、表が出ることと裏が出ることが同
