東大宮教室からのメッセージ - 城南コベッツ東大宮教室

平行線と面積①（中２）を学ぼう

2024.01.17

1⃣ 平行線と面積

■底辺が共通な三角形　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　１つの直線上の２点B、Cとその直線の同じ側に
　ある２点A、Dについて　　　　　　　　　　　
　① AD∥BCならば、△ABC＝△DBC　　　　　
　②△ABC＝△DBCならば、AD∥BC　　　　　　
　※記号△ABCで面積を表わす事がある。　　　　
　　△ABC＝△DBCは、２つの三角形の面積が等しいことを示す。

　　【平行四辺形の性質】　　　　　　　　　　
　１組の平行線があるとき、一方の直線上の２点
　からひいた２つの垂線の長さが等しい。　　　
　※「長方形の向かいあう辺は等しい」ことから
　　いえる。　　　　　　　　　　　　　　　　

平行四辺形➅（中２）を学ぼう

2024.01.15

2⃣ 長方形、ひし形、正方形になるための条件

■ 長方形、ひし形、正方形になるための条件

　　[長方形]　　　　　　　　　　　[ひし形]　　　　　　　　　　　　[正方形]　
平行四辺形は、次のどちらかが　　平行四辺形は、次のどちらかが　　　　正方形であることを示す　
成り立てば長方形である。　　　　成り立てばひし形である。　　　　　　には、長方形であり、ひ　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　し形でもあることをいう

平行四辺形⑤（中２）を学ぼう

2024.01.13

特別な平行四辺形

1⃣ 長方形、ひし形、正方形

定義・・４つの角がすべて　　　　定義・・４つの辺がすべて等　　　定義・・４つの辺がすべて
　　　　等しい四角形　　　　　　　　　　しい四角形　　　　　　　　　　　等しく、４つの角　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　がすべて等しい　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四角形
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
性質・・対角線は、長さ　　　　　性質・・対角線は、垂直に交わ　　性質・・対角線は、長さが　
　　　　が等しい。　　　　　　　　　　　る。　　　　　　　　　　　　　　等しく、垂直に
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　交わる。

　※長方形、ひし形、正方形は、平行四辺形の
　　特別な場合で、平行四辺形の性質のすべて
　　をもっている。また、長方形、ひし形、正
　　方形の関係は右の図のようになる。

平行四辺形④（中２）を学ぼう

2024.01.12

4⃣ 平行四辺形になることの証明

（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図のように▱ABCDの辺AD、BCの中点を
それぞれM、Nとする。このとき、四角形
ANCMは平行四辺形になることを証明しなさい。

（解き方）
平行四辺形になるための条件のどれにあてはま
るかを調べる。
　　　1⃣ ２組の向かいあう辺が、それぞれ平行である。
　　　2⃣ ２組の向かいあう辺が、それぞれ等しい。　　
　　　3⃣ ２組の向かいあう角が、それぞれ等しい。　　
　　　4⃣ 対角線が、それぞれの中点で交わる。　　　　
　　　5⃣ １組の向かいあう辺が、等しくて平行である。

（証明）
平行四辺形の向かいあう辺は、平行なので、　　AD∥BC
よって、　　　　　　　　　　　　　　　　　　AM∥NC・・・①
平行四辺形の向かいあう辺は、等しいので、　　AD＝BC
また、点M、Nは辺AD、BCの中点だから、　　 AM＝NC・・・②
①、②から、１組の向かいあう辺が等しくて平行なので、四角形ANCMは平行四辺形である。

平行四辺形③（中２）

2024.01.11

■ 平行四辺形になるための条件・・四角形は、次のどれかが成り立てば平行四辺形である。（定理）

1⃣ ２組の向かい合う辺が　　　　　　　2⃣ ２組の向かい合う辺が　　　　　3⃣ ２組の向かい合う角
それぞれ平行である。（定義）　　　　　　それぞれ等しい。　　　　　　　がそれぞれ等しい。

4⃣ 対角線がそれぞれの中点で交わる。　　　　　　5⃣ １組の向かい合う辺が等しくて平行である。

※AB＝DC、AB∥DCでもよい。

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平行線と面積①（中２）を学ぼう

平行四辺形➅（中２）を学ぼう

平行四辺形⑤（中２）を学ぼう

平行四辺形④（中２）を学ぼう

平行四辺形③（中２）

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