2024.08.31
【休校日】
日曜日・・・１日、８日、１５日、２２日、２９日
月曜日・・・３０日
→ 教室への入室はできません
※１０/１（火）～１０/３（木）は、休館日です。
2024.08.29
2⃣ 関数の式の求め方
（例題）ｙは χ の２乗に比例し、χ＝２のときｙ＝１２である。χ とｙの関係を式に表しなさい。
（解き方）ｙは χ の２乗に比例するから、比例定数を a とすると、 ｙは χ の２乗に比例する
ｙ＝a χ² ↑↓
χ＝２のときｙ＝１２であるから、これを代入すると、 ｙ＝a χ²（a は定数）
１２＝ a ×２²
a ＝３ 答 ｙ＝３χ²
（例題）ｙは χ の２乗に比例し、χ＝２のときｙ＝１２である。χ とｙの関係を式に表しなさい。
（解き方）ｙは χ の２乗に比例するから、比例定数を a とすると、 ｙは χ の２乗に比例する
ｙ＝a χ² ↑↓
χ＝２のときｙ＝１２であるから、これを代入すると、 ｙ＝a χ²（a は定数）
１２＝ a ×２²
a ＝３ 答 ｙ＝３χ²
2024.08.27
1⃣ 関数ｙ＝ a χ²
■ ２乗に比例する関数・・・χとｙの関係がｙ＝ a χ²（ a は定数）で表される
とき、ｙは χ の２乗に比例するといい、a を比例
定数という。
対応する χ² とｙの商ｙ/ χは一定で a の値に等し
い。
（例）１辺が χcmの立方体の表面積をｙ㎠とすると、
ｙ＝６χ²
よって、立方体の表面積は、１辺の長さの２乗に比例する。比例定数は６ 関数ｙ＝ a χ²は、
χ の値をｎ倍すると、ｙの値はｎ²倍になる。
■ ２乗に比例する関数・・・χとｙの関係がｙ＝ a χ²（ a は定数）で表される
とき、ｙは χ の２乗に比例するといい、a を比例
定数という。
対応する χ² とｙの商ｙ/ χは一定で a の値に等し
い。
（例）１辺が χcmの立方体の表面積をｙ㎠とすると、
ｙ＝６χ²
よって、立方体の表面積は、１辺の長さの２乗に比例する。比例定数は６ 関数ｙ＝ a χ²は、
χ の値をｎ倍すると、ｙの値はｎ²倍になる。
2024.08.19
4⃣ 一次関数のグラフと二次方程式
（例題）
右の図のように、ｙ＝χ＋４のグラフがｙ軸と点Ｒで
交わっている。このグラフ上の χ ＞０の部分に点Ｐを
とり、Pから χ 軸に垂線をひいて χ 軸との交点をQと
する。△PQRの面積が１６cm²のときの点Pの座標を
求めなさい。ただし、座標の１目盛りは１cmとする。
（解き方）
点Ｐの χ 座標を a とすると、Ｐ、Ｑの座標はそれぞれＰ（ a , a ＋４）、Ｑ（ a , ０）と表される。
△PQRの面積が１６cm²であることから、
両辺を２倍し、展開して整理すると a²+4a－32=0
（a＋8)(a－4)＝０
a ＝４，－８
a ＞０であるから、a ＝４
このとき、Ｐのｙ座標は８となる。
答 （４，８）
（例題）
右の図のように、ｙ＝χ＋４のグラフがｙ軸と点Ｒで
交わっている。このグラフ上の χ ＞０の部分に点Ｐを
とり、Pから χ 軸に垂線をひいて χ 軸との交点をQと
する。△PQRの面積が１６cm²のときの点Pの座標を
求めなさい。ただし、座標の１目盛りは１cmとする。
（解き方）
点Ｐの χ 座標を a とすると、Ｐ、Ｑの座標はそれぞれＰ（ a , a ＋４）、Ｑ（ a , ０）と表される。
△PQRの面積が１６cm²であることから、
両辺を２倍し、展開して整理すると a²+4a－32=0（a＋8)(a－4)＝０
a ＝４，－８
a ＞０であるから、a ＝４
このとき、Ｐのｙ座標は８となる。
答 （４，８）
2024.08.06
3⃣ 点の移動に関する問題
（例題）
右の図のような正方形ABCDで、点Pは、Aを出発して
AB上をBまで動く。また、点Qは点PがAを出発するの
と同時にDを出発し、Pと同じ速さでDA上をAまで動
く。点PがAから何cm動いたとき、△APQの面積が
１０cm²になるかを答えなさい。
（解き方）
AP＝DQ＝ χ cmとすると、AQ＝(10－ χ )cmとなる。
△APQの面積が１０cm²であることから、
両辺を２倍し、展開して整理すると、
答 （５＋√５） ㎝、（５−√５） ㎝
※０＜ χ ＜１０でなければならないが、方程式の解はどちらもこれを満たしている。
（例題）
右の図のような正方形ABCDで、点Pは、Aを出発して
AB上をBまで動く。また、点Qは点PがAを出発するの
と同時にDを出発し、Pと同じ速さでDA上をAまで動
く。点PがAから何cm動いたとき、△APQの面積が
１０cm²になるかを答えなさい。
（解き方）
AP＝DQ＝ χ cmとすると、AQ＝(10－ χ )cmとなる。
△APQの面積が１０cm²であることから、
答 （５＋√５） ㎝、（５−√５） ㎝※０＜ χ ＜１０でなければならないが、方程式の解はどちらもこれを満たしている。
2024.08.01
2⃣ 図形に関する問題
（例題）
横が縦より３cm長い長方形の紙がある。この紙の４すみから１辺が２cmの正方
形を切り取り、長方形の容器を作ったら、容積が176㎤になった。はじめの紙の
縦、横の長さをそれぞれ求めなさい。
（解き方）
紙の縦を χ cmとすると、横は（χ＋３）cmとなる。
長方形の縦は、（χ－４）cm、
横はχ＋３－４(cm)
高さは２cmであるから、容積について、
２(χ－4)(χ－１)＝１７６
両辺を２で割り、展開して整理すると、
χ²－５χ－８４＝０
( χ＋７)( χ－１２)＝０
χ＝－７，１２
この場合、χ ＞４でなければならないからχ＝１２
よって、縦は１２cm、横は１２＋３＝１５cm
答 縦 １２cm、横 １５cm
（例題）
横が縦より３cm長い長方形の紙がある。この紙の４すみから１辺が２cmの正方
形を切り取り、長方形の容器を作ったら、容積が176㎤になった。はじめの紙の
縦、横の長さをそれぞれ求めなさい。
（解き方）
紙の縦を χ cmとすると、横は（χ＋３）cmとなる。
長方形の縦は、（χ－４）cm、
横はχ＋３－４(cm)
高さは２cmであるから、容積について、
２(χ－4)(χ－１)＝１７６
両辺を２で割り、展開して整理すると、
χ²－５χ－８４＝０
( χ＋７)( χ－１２)＝０
χ＝－７，１２
この場合、χ ＞４でなければならないからχ＝１２
よって、縦は１２cm、横は１２＋３＝１５cm
答 縦 １２cm、横 １５cm