2025.02.28
【休館日】
・３/１０（月）～３/１２（火）は休館日
・日曜日・・・２日、９日、１６日、２３日、３０日
→ 教室への入室はできません
・３/１０（月）～３/１２（火）は休館日
・日曜日・・・２日、９日、１６日、２３日、３０日
→ 教室への入室はできません
2025.02.28
2⃣ 中点連結定理
■ 中点連結定理
△ABCの２辺AB、ACの中点をそれぞれM、Nとすると次の関係が成り立つ。
MN ∥ BC
MN＝１/２BC
（証明）
AM＝MB、AN＝NCより
AM：AB ＝ AN：AC ＝ １：２
よって、 MN ∥ BC
また、 MN：BC ＝ AM：AB ＝ １：２
したがって、 MN＝１/２BC
■ 中点連結定理
△ABCの２辺AB、ACの中点をそれぞれM、Nとすると次の関係が成り立つ。
MN ∥ BC
MN＝１/２BC
（証明）
AM＝MB、AN＝NCより
AM：AB ＝ AN：AC ＝ １：２
よって、 MN ∥ BC
また、 MN：BC ＝ AM：AB ＝ １：２
したがって、 MN＝１/２BC
2025.02.27
1⃣ 線分の比と平行線
■ 線分の比と平行線
△ABCで辺AB、AC上にそれぞれ点P、Qがあるとき、
① AP：AB ＝ AQ：ACならば
PQ∥BC
② AP：PB ＝ AQ：QCならば
PQ∥BC
（証明）
① △APQと△ABCで ② Cを通りBAに平行な直線
AP：AB ＝ AQ：AC を引き、直線PQとの交
∠Aは共通 点をRとする。
２組の辺の比とその間の角が AB∥RCより
それぞれ等しいので、 △APQ ∽ △CRQとなるので、
△APQ ∽ △ABC AP：CR＝AQ：CQ・・・(i)
よって、∠APQ ＝ ∠ABC 仮定より
同位角が等しいから AP：PB＝AQ：CQ・・・(ii)
PQ∥BC (i)、(ii)よりAP：PB＝AP：CR
よって、PB ＝ CR
また、PB∥CRである四角形PBCRは平行四辺形なので、
PQ∥BC
2025.02.26
3⃣ 角の二等分線と線分の比
■ 角の二等分線と線分の比
△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、
AB：AC ＝ BD：DC
（証明）
右の図のように、点Cを通り、ADに平行な直線をひき、
BAの延長との点をEとする。
AD∥ECより、△BCEでBA：AE ＝ BD：DC・・・①
平行線の同位角・錯角は等しいのでAD∥ECより
∠AEC ＝ ∠BAD
∠ACE ＝ ∠CAD
仮定より、∠BAD ＝ ∠CADだから
∠AEC ＝ ∠ACE
よって、△ACE_は二等辺三角形であり、
AE ＝ AC・・・②
①、②より AB：AC ＝ BD：DC
■ 角の二等分線と線分の比
△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとすると、
AB：AC ＝ BD：DC
（証明）
右の図のように、点Cを通り、ADに平行な直線をひき、
BAの延長との点をEとする。
AD∥ECより、△BCEでBA：AE ＝ BD：DC・・・①
平行線の同位角・錯角は等しいのでAD∥ECより
∠AEC ＝ ∠BAD
∠ACE ＝ ∠CAD
仮定より、∠BAD ＝ ∠CADだから
∠AEC ＝ ∠ACE
よって、△ACE_は二等辺三角形であり、
AE ＝ AC・・・②
①、②より AB：AC ＝ BD：DC
2025.02.25
2⃣ 平行線にはさまれた線分の比
■ 平行線にはさまれた線分の比
右の図で直線ｐ、ｑ、ｒが平行のとき、次の①、②が成り立つ。
① a : b = a' : b'
② a : a' = b : b'
（証明）
右の図のように点Ａを通りA'C'に平行な直線をひき、
ｑ、ｒとの交点をそれぞれＤ、Ｅとする。
△ACEにおいて、BD∥CEであるから、
AB：BC ＝ AD：DE ・・・①
また、四角形ADB'A'と四角形DEC'B'はどちらも
平行四辺形であるから、
AD ＝ A'B'，DE ＝ B'C' ・・・②
①、②より AB：BC ＝ A'B'：B'C'
■ 平行線にはさまれた線分の比
右の図で直線ｐ、ｑ、ｒが平行のとき、次の①、②が成り立つ。
① a : b = a' : b'
② a : a' = b : b'
（証明）
右の図のように点Ａを通りA'C'に平行な直線をひき、
ｑ、ｒとの交点をそれぞれＤ、Ｅとする。
△ACEにおいて、BD∥CEであるから、
AB：BC ＝ AD：DE ・・・①
また、四角形ADB'A'と四角形DEC'B'はどちらも
平行四辺形であるから、
AD ＝ A'B'，DE ＝ B'C' ・・・②
①、②より AB：BC ＝ A'B'：B'C'