2023.11.22
2⃣ 合同条件を使った証明の進め方
(例題)
右の図で、AB∥CD、AB=CDならばAO=DO
となる。このことを証明するとき、次の問い
に答えなさい。
(1)結論AO=DOを導くには、どの三角形
とどの三角形の合同を示せばよいか。
(2)(1)であげた2つの三角形で、等し
い辺、等しい角はどれか。
(3)(2)から、(1)で考えた2つの三
角形の合同を示すには、三角形の合同条件の
どれを使えばよいか。
(解き方)
線分の長さや角が等しいことを証明するのに、三角形の合同条件を使うことが多い。
合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは等しい。
(1)△AOBと△DOCが合同であることがわかれば、対応する辺の長さが
等しいから AO=DO がいえる。
答 △AOBと△DOC
(2)仮定より、AB=DC
AB∥CDで錯角は、等しいから
∠OAB=∠ODC
∠OBA=∠OCD
答 AB=DC、∠OAB=∠ODC、∠OBA=∠OCD
(3)(2)の3つの条件から、1組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、 △AOB ≡ △DOC がいえる。
答 1組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。
(例題)
右の図で、AB∥CD、AB=CDならばAO=DO
となる。このことを証明するとき、次の問い
に答えなさい。
(1)結論AO=DOを導くには、どの三角形
とどの三角形の合同を示せばよいか。
(2)(1)であげた2つの三角形で、等し
い辺、等しい角はどれか。
(3)(2)から、(1)で考えた2つの三
角形の合同を示すには、三角形の合同条件の
どれを使えばよいか。
(解き方)
線分の長さや角が等しいことを証明するのに、三角形の合同条件を使うことが多い。
合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは等しい。
(1)△AOBと△DOCが合同であることがわかれば、対応する辺の長さが
等しいから AO=DO がいえる。
答 △AOBと△DOC
(2)仮定より、AB=DC
AB∥CDで錯角は、等しいから
∠OAB=∠ODC
∠OBA=∠OCD
答 AB=DC、∠OAB=∠ODC、∠OBA=∠OCD
(3)(2)の3つの条件から、1組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、 △AOB ≡ △DOC がいえる。
答 1組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。