城南コベッツ東大宮教室

3⃣ 多角形の内角の和、外角の和
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■多角形の内角の和・外角の和　　　　　　　　　
　多角形は、1つの頂点からひいた対角線によって、いくつかの三角形に分けられる。　　　　　　　
　ｎ角形の内角の和は180°×（ｎ－２）である。　
　多角形の外角の和は360°である。　　　　　　　

2⃣ 三角形の内角と外角
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■外角と内角・・・右の図の四角形ABCDで、∠BAP
のように1つの辺ととなりの辺の延長とがつくる角を
その頂点における外角という。
また、∠BAD、∠ABCなどを内角という。　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■三角形の内角、外角の性質　　　　　　　　　　
　1⃣ 三角形の3つの内角の和は180°である。　　　
　2⃣ 三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つ
の内角の和に等しい。　　　　　　　　　　　　

（例）


∠ χ ＝180°－（32°＋78°）　　　　　　∠ χ ＝24°＋37°
　　＝70°　　　　　　　　　　　　　　　 ＝61°

■鋭角・鈍角
① 鋭角・・・0°より大きく90°より小さい角を鋭角という。
② 鈍角・・・90°より大きく180°より小さい角を鈍角という。

　　三角形の分類
・鋭角三角形・・・3つの内角が鋭角
・直角三角形・・・1つの内角が直角
・鈍角三角形・・・1つの内角が鈍角

1⃣ 対頂角、同位角、錯角
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■対頂角・・・２つの直線が交わってできる４つの
角のうち向かい合っている角を対頂角という。
　　　　　　　対頂角は等しい。　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例）右の図１で∠ aと∠ｃ、∠ｂが対頂角であり　　
∠ a = ∠ｃ,∠ｂ＝∠ｄである。

■同位角・・・右の図２のように、2つの直線 ℓ、　
ｍに1つの直線が交わってできる角のうち、∠ aと
∠ｃのような位置にある角を同位角という。　　　　　

（例）∠ｄと∠ｆ、∠ｃと∠ｇ、∠ｄと∠ｈもそれぞ
れ同位角である。

■錯覚・・・右の図２で∠ｃと∠ eのような位置にある角を錯角という。

（例）∠ｄと∠ｆも錯角である。

■平行線の性質
2つの直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
1⃣ 2つの直線が平行ならば、同位角が等しい。
2⃣ 2つの直線が平行ならば、錯角は等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例）右の図３でℓ∥ｍのとき　　　　　　
　　　同位角は等しいから、∠ a＝∠ｃ
　　　錯角は等しいから、　∠ｂ＝∠ｃ

■平行になる条件
2つの直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
1⃣ 同位角が等しいならば、この2つの直線は平行である。
2⃣ 錯角が等しいならば、この2つの直線は平行である。

（例）右の図３で
　　　∠ a ＝∠ｃならば、ℓ ∥ ｍである。
　　　∠ｂ＝∠ｃならば、ℓ ∥ ｍである。









　　　　　　　　　　

3⃣ 直線上の点の座標
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図のように、直線ｙ＝χ＋２上の点Ａから
χ 軸、ｙ軸にそれぞれ垂線AB、ACをひく。長
方形ACOBの周の長さが20であるとき、点Ａの
座標を求めなさい。
ただし、点Ａの χ 座標は正とする。　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（解き方）　　　　　　　　　　　　　　　　　
点Ａの χ 座標を a とする。
Ａは直線ｙ＝χ＋２上の点だから、その座標は、（a , a＋２）
このとき、Ｂ（a , 0）,Ｃ（0、a+2）だから
　　　　　CA＝OB＝a , CO＝AB＝a+2
長方形ACOBの周の長さが20だから
　　　　　（a + a + ２）×２＝２０
　　　　　　　２a＋２＝１０
　　　　　　　　　　a =４
よって、点Ａの座標は、（４，６）

　　答　（４，６）

2⃣ 直線と三角形の面積

■直線と三角形の面積