城南コベッツ東大宮教室

1⃣ 直線と交点

（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図で、直線 ℓ は χ 軸との交点の χ 座標が５で
直線ｙ＝χ＋４との交点Ａの χ 座標が２である。
直線 ℓ の式を求めなさい。　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（解き方）
点Ａのｙ座標は、ｙ＝χ＋４にχ＝２を代入すると
　　　　ｙ＝２＋４＝６
だから、点Ａの座標は(２,６)
直線 ℓ は２点（５,０)、(２,６)を通るから、傾きは、　　　　　　　


ｙ＝－２χ＋ｂにχ＝５，ｙ＝０を代入すると、
　　　　０＝－２×５＋ｂ
　　　　ｂ＝１０
直線 ℓ の式は、ｙ＝－２χ＋１０


　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　ｙ＝－２χ＋１０

3⃣ 動く点と面積の変化
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図の長方形ＡＢＣＤで点ＰはＡを出発して
辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで動く。点ＰがＡか
らχ ㎝動いたときの△ＡＰＤの面積をｙ㎠とし
て、χ とｙの関係を式で表し、グラフも書きな
さい。

（解き方）
点Ｐがどの辺上にあるかで場合に分けて考える。
















　　答　ｙ＝３χ　　　　　（０≦ χ ≦４）
　　　　ｙ＝１２　　　　 （４≦ χ ≦１０）
　　　　ｙ＝－３χ＋４２　（１０≦ χ ≦１４）

　　　　グラフは右の図
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　

2⃣ 一次関数のグラフの利用　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）
右の図はA君が10時に家を出発し、600m離
れた本屋に歩いて行った様子を表わしたグ
ラフである。兄は10時3分に家を出発し、
分速150ｍの自転車で同じ道を通って本屋
に向かった。

（１）A君の歩く速さは分速何mか。
（２）兄の様子を表わすグラフを右の図に書き入れなさい。また兄がA君に追いつく時刻をグラフから読み取って答えなさい。

（解き方）
（１）A君は600mの道のりを10分で歩いたからその速さは
　　　　　　600 / 10　＝　60（m/min）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　分速６０m

（２）兄の進む速さは分速150mだから、家から本屋までにかかる時間は、
　　　　　　600 / 150　＝　４（分）　　
　　　兄は10時3分に家を出発し、10時7分
　　　に本屋に着いたことになる。　　　　
　　　グラフは、2点(3,0)、（7,600）を結
　　　ぶ直線となる。
　　　右の図から、2つのグラフが交わる位
　　　置の時刻は10時5分である。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　グラフ・・・上の図
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時刻・・・・10時5分　　　

1⃣ 一次関数の利用
（例題）つるまきばねにχ ｇのおもりをつるしたときのばねの長さをｙmmとして、χ ,ｙの関係を調べたら、下のようになった。






（１）ｙをχ の式で表しなさい。
（２）おもりの重さが８５ｇのとき、ばねの長さは約何ｍｍか。

（解き方）　　　　　　　　　　　　　　　　
　（１）表のχ ,ｙの値の組を座標とする点と　
　　　　すると、それらはほぼ１つの直線状　
　　　　に並ぶ。　　　　　　　　　　　　　
　　　　この直線を２点（0,40）,（100,80）
　　　　を通る直線であると考えると　　　　　

3⃣ 連立方程式とグラフ

■連立方程式の解とグラフ
　χ , ｙについての連立方程式の解は、それぞれの方程式のグラフの交点の χ 座標、ｙ座標である。
（例）連立方程式　χ＋ｙ＝４・・・・①　の解
　　　　　　　　　２χ－ｙ＝５・・・②　　
　　　①、②のグラフをかくと右の図のように
　　　なり、この２直線は、点（３，１）で
　　　交わる。つまり交点の座標は（３，１）
　　　だから、連立方程式の解は
　　　
　　　（χ , ｙ）＝（３，１）



■２直線の交点の座標
　２直線の交点の座標は、２つの直線の式を組みにした連立方程式を解いて求めることができる。
（例）２直線ｙ＝２χ、ｙ＝－χ＋４の交点Ｐの座標
　　　　　　　ｙ＝２χ・・・・・①
　　　　　　　ｙ＝－χ＋４・・・②
　　　①、②を連立方程式として解くと
　　　　　（χ , ｙ）＝（4/3，8/3）
　　　だから、交点Ｐの座標は