4⃣ (χ+a)(χ＋b)＝χ²＋(a＋b)χ＋ab の利用
（例題）次の因数分解をしなさい。
(1) χ²＋６χ＋８ (2) χ²－５χ－６
（解き方）乗法の公式Ⅰを逆に使って因数分解する。
公式Ⅰ' χ²＋(a＋b)χ＋ab ＝ (χ+a)(χ＋b)
(1) χ²＋６χ＋８ (2) χ²－５χ－６
a+b ab a+b ab
χ²＋６χ＋８＝ (χ+2)(χ+4） χ²－５χ－６＝ (χ+1)(χ－6)
答 (χ+2)(χ+4） 答 (χ+1)(χ－6)
3⃣ 平方の公式の利用
（例題）次の式を因数分解しなさい。
（１）χ²＋２χ＋１ （２）χ²－６χ＋９
（解き方）乗法の公式２、３を逆に使って因数分解する。
（１）公式２' a²＋２ab＋b²＝ (ａ＋ｂ)²
χ²＋２χ＋１＝ χ²＋２× χ ×１＋１²
＝ ( χ＋１)²
答 ( χ＋１)²
（２）公式３' a²－２ab＋b²＝ (ａ－ｂ)²
χ²－６χ＋９＝ χ²－２× χ ×３＋３²
＝ ( χ－３)²
答 ( χ－３)²
2⃣ 和と差の公式の利用
（例題）
（１）χ²－３６ （２）４χ²－２５
（解き方）
乗法の公式４を逆に使って因数分解する。
公式４ a²－b² ＝ (a＋b)(a－b)
（１）χ²－３６ ＝ χ²－６² （２）４χ²－２５＝（２χ）²－５²
＝ ( χ＋６)( χ－６) ＝ (２χ＋５)(２χ－５)
答 ( χ＋６)( χ－６) 答 (２χ＋５)(２χ－５)
1⃣ 因数分解、共通因数
■ 因数分解・・・１つの数や式が、いくつかの数や式の積の形に表されるとき、積
の形にしたそれぞれの数や式をもとの数や式の因数分解という。
（例）４χｙでは、４、χ、ｙ、４χなどは因数である。
χ²＋５χ＋４＝ ( χ＋１)( χ＋４)であるから χ＋１と χ＋４は、χ²＋５χ＋４の
因数である。
■ 因数分解・・・多項式をいくつかの因数の積の形に表すことをその多項式を
因数分解するという。
因数分解
χ²＋５χ＋４ ⇔ ( χ＋１)( χ＋４)
展開
■ 共通因数・・・多項式の各項に共通な因数があるとき、それをくくり出して、
式を因数分解することができる。
Ｍ a ＋ Ｍ b ＝ M（ a + b ）
（例）(1) ３χ²－９χ ⇦ ３χ × χ－３χ × ３
＝ ３χ ( χ－３)
(2) ６ a χ ＋ ２ a ⇦ ２ a ×３χ＋２ a ×１
＝ ２ a (３χ＋１)
※かっこの中の式に共通な因数が残らないように、できるかぎり因数分解する。
8⃣ いろいろな式の展開(2)
式の中の一部分（多項式）を１つの文字とみて、乗法公式を使って展開する。
（例） 
(1) (a+b+1)(a+b－1)
＝ (M＋１)(M－１)
＝ M²－１
＝ ( a + b )²－１
＝ a² + 2ab + b²－１
(2) (a－b+1)²
＝ (M＋１)²
＝ M²＋２M＋１
＝ (a－b)²＋２(a－b)＋１
＝ a²－２ab＋b²＋２a－２b＋１
