城南コベッツ東大宮教室

3⃣ 直線上の点の座標
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図のように、直線ｙ＝χ＋２上の点Ａから
χ 軸、ｙ軸にそれぞれ垂線AB、ACをひく。長
方形ACOBの周の長さが20であるとき、点Ａの
座標を求めなさい。
ただし、点Ａの χ 座標は正とする。　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（解き方）　　　　　　　　　　　　　　　　　
点Ａの χ 座標を a とする。
Ａは直線ｙ＝χ＋２上の点だから、その座標は、（a , a＋２）
このとき、Ｂ（a , 0）,Ｃ（0、a+2）だから
　　　　　CA＝OB＝a , CO＝AB＝a+2
長方形ACOBの周の長さが20だから
　　　　　（a + a + ２）×２＝２０
　　　　　　　２a＋２＝１０
　　　　　　　　　　a =４
よって、点Ａの座標は、（４，６）

　　答　（４，６）

2⃣ 直線と三角形の面積

■直線と三角形の面積

1⃣ 直線と交点

（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図で、直線 ℓ は χ 軸との交点の χ 座標が５で
直線ｙ＝χ＋４との交点Ａの χ 座標が２である。
直線 ℓ の式を求めなさい。　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（解き方）
点Ａのｙ座標は、ｙ＝χ＋４にχ＝２を代入すると
　　　　ｙ＝２＋４＝６
だから、点Ａの座標は(２,６)
直線 ℓ は２点（５,０)、(２,６)を通るから、傾きは、　　　　　　　


ｙ＝－２χ＋ｂにχ＝５，ｙ＝０を代入すると、
　　　　０＝－２×５＋ｂ
　　　　ｂ＝１０
直線 ℓ の式は、ｙ＝－２χ＋１０


　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　ｙ＝－２χ＋１０

3⃣ 動く点と面積の変化
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図の長方形ＡＢＣＤで点ＰはＡを出発して
辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで動く。点ＰがＡか
らχ ㎝動いたときの△ＡＰＤの面積をｙ㎠とし
て、χ とｙの関係を式で表し、グラフも書きな
さい。

（解き方）
点Ｐがどの辺上にあるかで場合に分けて考える。
















　　答　ｙ＝３χ　　　　　（０≦ χ ≦４）
　　　　ｙ＝１２　　　　 （４≦ χ ≦１０）
　　　　ｙ＝－３χ＋４２　（１０≦ χ ≦１４）

　　　　グラフは右の図
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　

2⃣ 一次関数のグラフの利用　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）
右の図はA君が10時に家を出発し、600m離
れた本屋に歩いて行った様子を表わしたグ
ラフである。兄は10時3分に家を出発し、
分速150ｍの自転車で同じ道を通って本屋
に向かった。

（１）A君の歩く速さは分速何mか。
（２）兄の様子を表わすグラフを右の図に書き入れなさい。また兄がA君に追いつく時刻をグラフから読み取って答えなさい。

（解き方）
（１）A君は600mの道のりを10分で歩いたからその速さは
　　　　　　600 / 10　＝　60（m/min）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　分速６０m

（２）兄の進む速さは分速150mだから、家から本屋までにかかる時間は、
　　　　　　600 / 150　＝　４（分）　　
　　　兄は10時3分に家を出発し、10時7分
　　　に本屋に着いたことになる。　　　　
　　　グラフは、2点(3,0)、（7,600）を結
　　　ぶ直線となる。
　　　右の図から、2つのグラフが交わる位
　　　置の時刻は10時5分である。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　グラフ・・・上の図
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　時刻・・・・10時5分