2023年11月の記事一覧 | 東大宮教室 | 個別指導塾・学習塾【城南コベッツ】

角の大きさの求め方②（中２）

2023.11.27

2⃣ 三角形の内角と外角の利用（１）　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）
右の図で∠χの大きさを求めなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（解き方）
下の図のように辺を延長して、２つの三角形
に分ける。

△ABEにおいて、
　∠ a ＝70°＋40°
　　　＝110°

△EDCにおいて、
　∠ χ ＝110°＋30°
　　　＝140°

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　　１４０°　

角の大きさの求め方①（中２）

2023.11.23

1⃣ 平行線と角度
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図でℓ ∥ ｍのとき、∠χの大きさを求めな
さい。

（解き方）
下の図のように、∠χの頂点を通り、ℓ 、mに平行な直線ｎをひく。

錯角が等しいことを利用

　　　　
ℓ ∥ ｍより、∠a ＝37°　　　　　　　　
ｎ∥ ｍより、∠ｂ＝35°　　　　　　　
よって、∠χ ＝∠a ＋∠ｂ　　　　　　
　　　　　＝37°＋35°＝72°　答　72°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（別解）
右の図で、∠χ＝37°＋35°
　　　　　　＝72°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

証明②（中２）

2023.11.22

2⃣ 合同条件を使った証明の進め方
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例題）　　　　　　　　　　　　　　　　　
右の図で、AB∥CD、AB＝CDならばAO＝DO
となる。このことを証明するとき、次の問い
に答えなさい。　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（１）結論AO＝DOを導くには、どの三角形
とどの三角形の合同を示せばよいか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（２）（１）であげた２つの三角形で、等し
い辺、等しい角はどれか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（３）（２）から、（１）で考えた２つの三
角形の合同を示すには、三角形の合同条件の
どれを使えばよいか。　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（解き方）
線分の長さや角が等しいことを証明するのに、三角形の合同条件を使うことが多い。

　　　合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは等しい。

（１）△AOBと△DOCが合同であることがわかれば、対応する辺の長さが
　　　等しいから　AO＝DO がいえる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　△AOBと△DOC　

（２）仮定より、AB＝DC
　　　AB∥CDで錯角は、等しいから
　　　　　∠OAB＝∠ODC
　　　　　∠OBA＝∠OCD

　　　　　　　　　　　答　AB＝DC、∠OAB＝∠ODC、∠OBA＝∠OCD

（３）（２）の３つの条件から、１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しいので、　△AOB ≡ △DOC がいえる。

　　　　　　　　　答　１組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。

大学の芽 VOL.131

2023.11.21

証明①（中２）

2023.11.20

1⃣ 証明のしくみ

■仮定と結論・・・「〇〇〇ならば▢▢▢である。」という形で述べられることがらの、〇〇〇の部分を仮定、▢▢▢の部分を結論という。

　　　　　　　　　〇〇〇ならば▢▢▢である
　　　　　　　　　　 ↑　　　　　 ↑ 　　
　　　　　　　　　　仮定　　　　結論　　　

■証明・・・すでに正しいと認められていることがらを根拠として、仮定から結論を導くことを証明という。

　　　　　　　　　【仮定】　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　↓　　←正しいと認められたことがら　
　　　　　　　　　【結論】　　　　　　　　　　　　　　

■証明のしくみ・・・証明は次の手順で行う。
　①　仮定から出発し、
　②　すでに正しいと認められたことがらを根拠に使って、
　③　結論を導く。

角と平行線、多角形の角⑤（中２）

2023.11.17

5⃣ 三角形の合同条件

■三角形の合同条件・・・２つの三角形は、次のどれかが成り立つとき合同である。

　1⃣ ３組の辺が、それぞれ等しい。　　　　　
　　　AB＝A'B'　　　　　　　　　　　　　　
　　　BC＝B'C'　　　⇒　　△ＡＢＣ ≡ △Ａ'Ｂ'Ｃ'
　　　CA＝C'A'　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　2⃣ ２組の辺とその間の角が、それぞれ等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　AB＝A'B'　　　　　　　　　　　　　　　
　　　BC＝B'C'　　　⇒　　△ＡＢＣ ≡ △Ａ'Ｂ'Ｃ'
　　　∠B＝∠B'　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　3⃣ １組の辺とその両端の角が、それぞれ等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　BC＝B'C'
　　　∠B＝∠B'　　　⇒　　△ＡＢＣ ≡ △Ａ'Ｂ'Ｃ'　　
　　　∠C＝∠C'　　　　　　　　　　　　　　　　

角と平行線、多角形の角④（中２）

2023.11.16

4⃣ 合同な図形

■合同・・・平面上の２つの図形において、一方を移動させることによって他方にぴったり重ね合わせることができるとき、この２つの図形は合同であるという。

■合同な図形の性質・・・合同な図形では、対応する線分の長さや角の大きさは、それぞれ等しい。

（例）右の図の２つの四角形は合同である。　　
このときAB＝HG、BC＝GF、CD＝FE、DA＝EH
∠A＝∠H、∠B＝∠G、∠C＝∠F、∠D＝∠E　　　

■合同な図形の表し方・・・合同を表わす記号≡
を使う。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例）右の図の２つの四角形について　　　　　
　　　四角形ABCD＝四角形HGFE

角と平行線、多角形の角③（中２）

2023.11.15

3⃣ 多角形の内角の和、外角の和
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■多角形の内角の和・外角の和　　　　　　　　　
　多角形は、1つの頂点からひいた対角線によって、いくつかの三角形に分けられる。　　　　　　　
　ｎ角形の内角の和は180°×（ｎ－２）である。　
　多角形の外角の和は360°である。　　　　　　　

角と平行線、多角形の角②（中２）

2023.11.14

2⃣ 三角形の内角と外角
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■外角と内角・・・右の図の四角形ABCDで、∠BAP
のように1つの辺ととなりの辺の延長とがつくる角を
その頂点における外角という。
また、∠BAD、∠ABCなどを内角という。　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
■三角形の内角、外角の性質　　　　　　　　　　
　1⃣ 三角形の3つの内角の和は180°である。　　　
　2⃣ 三角形の1つの外角は、そのとなりにない2つ
の内角の和に等しい。　　　　　　　　　　　　

（例）

∠ χ ＝180°－（32°＋78°）　　　　　　∠ χ ＝24°＋37°
　　＝70°　　　　　　　　　　　　　　　＝61°

■鋭角・鈍角
① 鋭角・・・0°より大きく90°より小さい角を鋭角という。
② 鈍角・・・90°より大きく180°より小さい角を鈍角という。

　　三角形の分類
・鋭角三角形・・・3つの内角が鋭角
・直角三角形・・・1つの内角が直角
・鈍角三角形・・・1つの内角が鈍角

角と平行線、多角形の角①（中２）

2023.11.13

1⃣ 対頂角、同位角、錯角
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

■対頂角・・・２つの直線が交わってできる４つの
角のうち向かい合っている角を対頂角という。
　　　　　　　対頂角は等しい。　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（例）右の図１で∠ aと∠ｃ、∠ｂが対頂角であり　　
∠ a = ∠ｃ,∠ｂ＝∠ｄである。

■同位角・・・右の図２のように、2つの直線 ℓ、　

ｍに1つの直線が交わってできる角のうち、∠ aと
∠ｃのような位置にある角を同位角という。　　　　　

（例）∠ｄと∠ｆ、∠ｃと∠ｇ、∠ｄと∠ｈもそれぞ
れ同位角である。

■錯覚・・・右の図２で∠ｃと∠ eのような位置にある角を錯角という。

（例）∠ｄと∠ｆも錯角である。

■平行線の性質
2つの直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
1⃣ 2つの直線が平行ならば、同位角が等しい。
2⃣ 2つの直線が平行ならば、錯角は等しい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（例）右の図３でℓ∥ｍのとき　　　　　　
　　　同位角は等しいから、∠ a＝∠ｃ
　　　錯角は等しいから、　∠ｂ＝∠ｃ

■平行になる条件
2つの直線に1つの直線が交わるとき、次のことが成り立つ。
1⃣ 同位角が等しいならば、この2つの直線は平行である。
2⃣ 錯角が等しいならば、この2つの直線は平行である。

（例）右の図３で
　　　∠ a ＝∠ｃならば、ℓ ∥ ｍである。
　　　∠ｂ＝∠ｃならば、ℓ ∥ ｍである。

　　　　　　　　　　

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