東大宮教室のメッセージ
平行四辺形④（中２）を学ぼう
2024.01.12
4⃣ 平行四辺形になることの証明
（例題）
右の図のように▱ABCDの辺AD、BCの中点を
それぞれM、Nとする。このとき、四角形
ANCMは平行四辺形になることを証明しなさい。
（解き方）
平行四辺形になるための条件のどれにあてはま
るかを調べる。
1⃣ ２組の向かいあう辺が、それぞれ平行である。
2⃣ ２組の向かいあう辺が、それぞれ等しい。
3⃣ ２組の向かいあう角が、それぞれ等しい。
4⃣ 対角線が、それぞれの中点で交わる。
5⃣ １組の向かいあう辺が、等しくて平行である。
（証明）
平行四辺形の向かいあう辺は、平行なので、 AD∥BC
よって、 AM∥NC・・・①
平行四辺形の向かいあう辺は、等しいので、 AD＝BC
また、点M、Nは辺AD、BCの中点だから、 AM＝NC・・・②
①、②から、１組の向かいあう辺が等しくて平行なので、四角形ANCMは平行四辺形である。
（例題）
右の図のように▱ABCDの辺AD、BCの中点を
それぞれM、Nとする。このとき、四角形
ANCMは平行四辺形になることを証明しなさい。
（解き方）
平行四辺形になるための条件のどれにあてはま
るかを調べる。
1⃣ ２組の向かいあう辺が、それぞれ平行である。
2⃣ ２組の向かいあう辺が、それぞれ等しい。
3⃣ ２組の向かいあう角が、それぞれ等しい。
4⃣ 対角線が、それぞれの中点で交わる。
5⃣ １組の向かいあう辺が、等しくて平行である。
（証明）
平行四辺形の向かいあう辺は、平行なので、 AD∥BC
よって、 AM∥NC・・・①
平行四辺形の向かいあう辺は、等しいので、 AD＝BC
また、点M、Nは辺AD、BCの中点だから、 AM＝NC・・・②
①、②から、１組の向かいあう辺が等しくて平行なので、四角形ANCMは平行四辺形である。