東大宮教室のメッセージ
相似な図形④（中３）を学ぼう
2025.02.22
4⃣ 相似の証明とその利用
（例題）
∠A＝90°の直角三角形ABCで点Aから辺BCに垂線ADをひく。
（１）△ABC ∽ △DACとなることを証明しなさい。
（２）BC＝25cm、AC＝20cmのとき、DCの長さを求めなさい。
（解き方）
（１）△ABC と △DACで、等しい角に着目する。
（証明）△ABC と △DACにおいて
仮定より ∠BAC＝∠ADC＝90° ・・・①
共通な角だから ∠ACB＝∠DCA ・・②
①、②より２組の角がそれぞれ等しいので、
△ABC ∽ △DAC
（２）対応する辺の比は等しいから BC：AC＝AC：DC
DC＝χ cmとすると、 25：20 ＝ 20：χ
25 × χ ＝ 20 × 20
χ ＝ 16
答 １６cm
（例題）
∠A＝90°の直角三角形ABCで点Aから辺BCに垂線ADをひく。
（１）△ABC ∽ △DACとなることを証明しなさい。
（２）BC＝25cm、AC＝20cmのとき、DCの長さを求めなさい。
（解き方）
（１）△ABC と △DACで、等しい角に着目する。
（証明）△ABC と △DACにおいて
仮定より ∠BAC＝∠ADC＝90° ・・・①
共通な角だから ∠ACB＝∠DCA ・・②
①、②より２組の角がそれぞれ等しいので、
△ABC ∽ △DAC
（２）対応する辺の比は等しいから BC：AC＝AC：DC
DC＝χ cmとすると、 25：20 ＝ 20：χ
25 × χ ＝ 20 × 20
χ ＝ 16
答 １６cm