城南コベッツ東大宮教室

■同類項・・・多項式で文字の部分が同じである項を同類項という。
（例）６χ＋２ｙ－５χ－３ｙの同類項は、６χと－５χ、２ｙと－３ｙ

■同類項のまとめ方・・・同類項は、分配法則を使って１つの項にまとめることができる。
　　　　　　　　　　　　a χ＋b χ ＝（a+ｂ）χ
（例）（１）５χ²＋３χ－２χ²＋χ
　　　　　＝５χ²－２χ²＋３χ＋χ
　　　　　＝（５－２）χ²＋（３＋１）χ
　　　　　＝３χ²＋４χ

　※５χ²と３χは同類項ではない。

　　　（２）３/２χ－ｙ＋２/３ｙ－１/２χ
　　　　　＝３/２χ－１/２χ－ｙ＋２/３ｙ
　　　　　＝（３/２－１/２）χ＋（－１＋＋２/３）ｙ
　　　　　＝χ－１/３ｙ

■単項式・・・数や文字の乗法だけでできている式を単項式という。
　　　　　　　1つの文字や1つの数も単項式と考える。
（例）３χ、１/５a²、ab、ｙ、-2は単項式

■多項式・・・単項式の和の形で表された式を多項式といい、その1つ1つｌの単項式を多項式の項という。
（例）多項式３χ²－2χ－1の項は、３χ²、－2χ、－1

■単項式の次数・・・かけあわされている文字の個数をその単項式の次数という。
（例）３a²bの次数は、文字が３個かけあわされているので、３
　　　　３a²b＝３×a×a×b
　　　　　　　　　↑ ↑ ↑
　3個

■多項式の次数・・・各項の次数のうちでもっとも大きいものをその多項式の次数という。
（例）４χ²－3χ＋５の次数は２

■ｎ次式・・・次数が1つの式を一次式、次数が２の式を二次式という。
（例）χ³－3χ²＋２は三次式

■円周率・・・円周率は、円周の直径に対する割合でギリシャ文字π（パイ）で表す。
　　　　　　　　　π＝3.1415926535･･･

■円の周の長さと面積の公式
　半径ｒの円の周の長さをℓ、面積をＳとすると
　　　　　　　　　ℓ＝２πｒ
　　　　　　　　 Ｓ＝ πｒ²

（例）半径３㎝の円の周の長さℓと面積Ｓは、
　　　　　　　　　ℓ＝２π×３＝６π（㎝）
　　　　　　　　 Ｓ＝ π×３²＝９π（㎠）

■おうぎ形の弧の長さや面積と中心角の関係　　　　　
　同じおうぎ形の弧の長さや面積は中心角に比例
　する。
　したがって、中心角 a °のおうぎ形の弧の長さや
　面積は　円の周の長さや面積の a / 360倍となる。

■おうぎ形の弧の長さや面積の公式
　半径ｒ、中心角 a °のおうぎ形の弧の長さℓ、
　面積Ｓとすると　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　ℓ＝２πｒ× a / 360
　　　　　　　 Ｓ＝ πｒ²× a / 360

（例）半径５㎝、中心角72°のおうぎ形の弧の
　長さℓと面積Ｓは、
　　　　　　　　ℓ＝２π ×５× 72 / 360＝２π（㎝）
　　　　　　　 Ｓ＝ π ×５²× 72 / 360＝５π（㎠）

（例題）
点Pは、右の図のような長方形ABCDの辺BC上を
BからCまで動く。BPをχ㎝、三角形ABPの面積を
ｙ㎠とする。



（１）χとｙの関係を式に表しなさい。またχの変域を答えなさい。
（２）χとｙの関係を表わすグラフを書きなさい。
（３）面積が10㎠になるときのBPの長さを求めなさい。


（解答）
（１）BPを底辺とみると高さはABだから
　　　　ｙ＝１/２× χ × 4
　　　　よってｙ＝２χ
　　　BCは８㎝だからχの変域は、
　　　　０≦ χ ≦ ８

　　∴　ｙ＝２χ、０≦ χ ≦ ８

（２）χ＝０のときｙ＝０　　　　　
　　　χ＝８のときｙ＝16　　　　
　　　グラフは原点と点（８,１６）
　　　を結ぶ直線　　∴　右図　　　　　

（３）ｙ＝２χにｙ＝10を代入して
　　　　10＝２χ
　　　　 χ＝ ５

　　∴　５㎝　

（例題）
兄と弟が同時に家を出発し家から６００ｍ離れた駅に行く。兄は分速１００ｍ、弟は分速７５ｍで歩く。家を出発してからχ（分後）に家からｙ（ｍ）離れているとして次の問いに答えなさい。
（１）兄と弟のそれぞれについてχとｙの関係を式に表しなさい。またそのグラフを書きなさい。
（２）兄と弟が１００ｍ離れるのは、家を出発してから何分後か。
（３）兄が駅に着いたとき、弟は駅まであと何ｍのところにいるか。

（解答）
（１）（道のり）＝（速さ）×（時間）より　
　　　　兄の式はｙ＝１００χ
　　　　弟の式はｙ＝７５χ
　∴　兄・・ｙ＝１００χ　、弟・・ｙ＝７５χ

（２）２つのグラフのｙ座標の差が１００になるときのχ座標は４だから、４分後
　∴　４分後

（３）６分後（χ＝６）のとき2つのグラフのｙ座標の差は１５０だから、弟は駅まであと１５０ｍのところにいる。
　∴　１５０ｍ