城南コベッツ東大宮教室

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2023.09.05

■同類項・・・多項式で文字の部分が同じである項を同類項という。
(例)6χ+2y-5χ-3yの同類項は、6χと-5χ、2yと-3y

■同類項のまとめ方・・・同類項は、分配法則を使って1つの項にまとめることができる。
            a χ+b χ =(a+b)χ
(例)(1)5χ²+3χ-2χ²+χ
     =5χ²-2χ²+3χ+χ
     =(5-2)χ²+(3+1)χ
     =3χ²+4χ

 ※5χ²と3χは同類項ではない。

   (2)3/2χ-y+2/3y-1/2χ
     =3/2χ-1/2χ-y+2/3y
     =(3/2-1/2)χ+(-1++2/3)y
     =χ-1/3y

2023.09.02

■単項式・・・数や文字の乗法だけでできている式を単項式という。
       1つの文字や1つの数も単項式と考える。
(例)3χ、1/5a²、ab、y、-2は単項式

■多項式・・・単項式の和の形で表された式を多項式といい、その1つ1つlの単項式を多項式の項という。
(例)多項式3χ²-2χ-1の項は、3χ²、-2χ、-1

■単項式の次数・・・かけあわされている文字の個数をその単項式の次数という。
(例)3a²bの次数は、文字が3個かけあわされているので、3
    3a²b=3×a×a×b
         ↑ ↑ ↑
 3個

■多項式の次数・・・各項の次数のうちでもっとも大きいものをその多項式の次数という。
(例)4χ²-3χ+5の次数は2

■n次式・・・次数が1つの式を一次式、次数が2の式を二次式という。
(例)χ³-3χ²+2は三次式

2023.08.30

■円周率・・・円周率は、円周の直径に対する割合でギリシャ文字π(パイ)で表す。
         π=3.1415926535・・・

■円の周の長さと面積の公式
 半径rの円の周の長さをℓ、面積をSとすると円とおうぎ形①.jpg
         ℓ=2πr
         S= πr²

(例)半径3㎝の円の周の長さℓと面積Sは、
         ℓ=2π×3=6π(㎝)
         S= π×3²=9π(㎠)

■おうぎ形の弧の長さや面積と中心角の関係     円とおうぎ形②.jpg
 同じおうぎ形の弧の長さや面積は中心角に比例
 する。
 したがって、中心角 a °のおうぎ形の弧の長さや
 面積は 円の周の長さや面積の a / 360倍となる。

■おうぎ形の弧の長さや面積の公式
 半径r、中心角 a °のおうぎ形の弧の長さℓ、
 面積Sとすると              円とおうぎ形③.jpg
        ℓ=2πr× a / 360
        S= πr²× a / 360

(例)半径5㎝、中心角72°のおうぎ形の弧の
 長さℓと面積Sは、
        ℓ=2π ×5× 72 / 360=2π(㎝)
        S= π ×5²× 72 / 360=5π(㎠)

2023.08.28

(例題)
点Pは、右の図のような長方形ABCDの辺BC上を点の移動と関数①.jpg
BからCまで動く。BPをχ㎝、三角形ABPの面積を
y㎠とする。



(1)χとyの関係を式に表しなさい。またχの変域を答えなさい。
(2)χとyの関係を表わすグラフを書きなさい。
(3)面積が10㎠になるときのBPの長さを求めなさい。


(解答)
(1)BPを底辺とみると高さはABだから
    y=1/2× χ × 4
    よってy=2χ
   BCは8㎝だからχの変域は、
    0≦ χ ≦ 8

  ∴ y=2χ、0≦ χ ≦ 8

(2)χ=0のときy=0     点の移動と関数②.jpg
   χ=8のときy=16    
   グラフは原点と点(8,16)
   を結ぶ直線  ∴ 右図     

(3)y=2χにy=10を代入して
    10=2χ
     χ= 5

  ∴ 5㎝ 


2023.08.25

(例題)
兄と弟が同時に家を出発し家から600m離れた駅に行く。兄は分速100m、弟は分速75mで歩く。家を出発してからχ(分後)に家からy(m)離れているとして次の問いに答えなさい。
(1)兄と弟のそれぞれについてχとyの関係を式に表しなさい。またそのグラフを書きなさい。
(2)兄と弟が100m離れるのは、家を出発してから何分後か。
(3)兄が駅に着いたとき、弟は駅まであと何mのところにいるか。

(解答)
(1)(道のり)=(速さ)×(時間)より 比例のグラフ.jpg
    兄の式はy=100χ
    弟の式はy=75χ
 ∴ 兄・・y=100χ 、弟・・y=75χ

(2)2つのグラフのy座標の差が100になるときのχ座標は4だから、4分後
 ∴ 4分後

(3)6分後(χ=6)のとき2つのグラフのy座標の差は150だから、弟は駅まであと150mのところにいる。
 ∴ 150m