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関数ｙ＝a χ² ⑫（中３）を学ぼう

2025.02.14

2⃣ 図形の移動と関数
二次関数⑯.jpg
（例題）
図１のように、直角二等辺三角形PQRの辺QRと長方形ABCDの辺BCは直線 ℓ 上にあって、２つの頂点Ｂ、Ｒは直線 ℓ 上の同じ位置にある。いま、直角二等辺三角形PQRを直線 ℓ に沿って長方形の方に、頂点Ｒが頂点Ｃと同じ位置にくるまで移動させる。
図２のようにBRの長さを χ cm、重なっている部分の面積をｙcm²とするとき、χ とｙの関係をグラフに表しなさい。



（解き方）
辺PQが辺ABに重なるまでと、重なったあとで場合に分けて、χ とｙの関係を調べる。
二次関数⑰.jpg












二次関数⑱.jpg

関数ｙ＝a χ² ⑪（中３）を学ぼう

2025.02.13

いろいろな事象と関数

1⃣ 身のまわりの関数　ｙ＝a χ²

■ 制動距離・・・自動車のブレーキがききはじめてから停止するまでの距離を制動距離という。

　　　　　　　　制動距離は、自動車の速さの２乗に比例する。二次関数⑮.jpg

■ 振り子の長さと周期・・・振り子が１往復するのにかかる時間は、

　　　　　　　　　　　　　おもりの重さや振れ幅に関係なく一定

　　　　　　　　　　　　　で、それを周期という。

　　　　　　　　　　　　　振り子の長さは、周期の２乗に比例する。

関数ｙ＝a χ² ⑨（中３）を学ぼう

2024.11.21

3⃣ 放物線と直線（２）二次関数⑬.jpg

（例題）
右の図のように、直線ｙ＝４がｙ軸と交わる点をＡ
とし、２つの関数ｙ＝ χ² 、ｙ＝ a χ² (0<a<1)のグ
ラフと交わる４点のうち、χ 座標が正である２点を
それぞれＢ，Ｃとする。
（１）点Ｂの座標を求めなさい。
（２）ＡＢ＝ＢＣであるとき、a の値を求めなさい。

（解き方）
（１）ｙ＝ χ²において、ｙ＝４のとき χ² ＝４
　　　点Ｂの χ 座標は、正であるから、χ＝２
　　　よって、点Ｂの座標は（２，４）　　　　　　　　　　　答　（２，４）

（２）ＡＢ＝２、ＡＢ＝ＢＣよりＡＣ＝４
　　　よって、点Ｃの座標は、（４，４）
　　　ｙ＝ a χ² に χ＝４、ｙ＝４を代入すると
　　　　　　　４＝ a ×４²
　　　　　　　 a ＝ 1/4　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　a ＝ 1/4

関数ｙ＝a χ² ⑧（中３）を学ぼう

2024.10.29

2⃣ 放物線と直線（１）
二次関数⑪.jpg
（例題）
　右の図のように、関数ｙ＝ χ² のグラフ上に、２点Ａ、Ｂがある。
　Ａ、Ｂの χ 座標は、それぞれ－２、３とする。
　（１）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。
　（２）△OABの面積を求めなさい。

（解き方）
　（１）Ａ、Ｂの座標を求めるとA(－２,４)，B(３,９)
　　　　直線ＡＢの傾きは、二次関数⑫.jpg　　　　ｙ＝χ＋ｂとおいて、χ＝－２、ｙ＝４を代入すると
　　　　　　　　　　　４＝－２＋ｂ
　　　　　　　　　　　ｂ＝６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　ｙ＝χ＋６
　（２）直線ＡＢとｙ軸の交点をＣとすると、（１）よりＣ(０,６)
　　　　よって、△OAB＝△OAC＋△OBC
　　　　　　　　　　　＝１/２×６×２＋１/２×６×３＝１５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１５